- זיך איינגעשריבן
- סעפ. 12, 2024
- מעסעדזשעס
- 622
- רעאקציע ראטע
- 3,221
- פונקטן
- 423
געשריבן אין ליכט פון @אלפא'ס אבסורדע נאכט אין הילבערט'ס האטעל, ווי געשילדערט אין לעצטן כוואליעס אויסגאבע.
@אלפא זעלבסט טענה'ט אז:
איין זאך נאר. מיין כוונה איז נישט אזוי ווייט געווען די פילאזאפישע און סייענטיפישע פאראדאקסן און קאנצעפטן (וואס דו לייגסט יא מער געוויכט אויף), נאר אויף די פענאמען פון חפצים וואס האבן 'אויסשליסליכע' בעלי בתים. פארשטיי זיך עס איז דא מער ווי מיינע, טייל לייגסטו טאקע ריכטיג צו, אבער עס נישט נישט אזוי ווייט די 'טראלי פראבלעם' און פאראדאקסן ווי עס איז די 'ס פון די חפץ, 'דער בעל שם'ס קוואל', 'משה'ס שיבוטא' ,'איינשטיינ'ס רעלאטיוויטי', און 'בלעם'ס אייזל' וואס איך האב מער געצילט.
פארשטייט זיך די ארומגעבויטע נאראטיוו/געשיכטע האט מער ארויסגעהויבן די אנדערע חלק.
***
דער זון איז אויפגעגאנגען איבער'ן האטעל, אדער איז זי? לויט מאך'ס פרינציפ, וועלכע האט ארויסגעקוקט מיט פארדאכט פון איינס פון די ענדלאזע פענסטער, איז די זון געבליבן אויף איר פלאץ און דער האטעל האט זיך געדרייט, אבער דאס איז א דיסקוסיע פאר א צווייטן מאל.
דער האטעל-פארוואלטער, הער הילבערט, איז ארויפגעקומען צום פרישטיג-זאל מיט פארשלאפענע אויגן און א גלאז קאווע. "גוט מארגן, געסט," האט ער געמורמלט. "איך האף אז אלע זענען גוט געשלאפן, כאטש סטאטיסטיש גערעדט איז אוממעגליך אז אלע אינפיניט געסט זאלן האבן גוט געשלאפן."
ביים טיש איז אנטשטאנען א היציגע ויכוח צווישן מעקסוועל'ס דעמאן און לאפלאס'עס דעמאן, וועלכע האט צוגעגרייט אייער און סאלאט. "איך ווייס שוין וואס איך וועל באשטעלן אין א וואך ארום," האט דער לעצטער געזאגט מיט א צופרידענער שמייכל. "אייגנטליך, איך ווייס וואס יעדער דא וועט באשטעלן ביז די ענדע פון צייט."
"נישט אויב איך שפיל אויס דעם צווייטן געזעץ פון טערמאדינאמיקס," האט מעקסוועל'ס דעמאן געענטפערט, אנהייבנדיג צו איינטיילן די צעשניטענע טאמאטעס און אוגורקעס אין באזונדערע שיסלען, צום שאק פון לאפלאס' דעמאן.
"איז ער גערעכט?" האט דער לעצטער זיך אויסגעדרייט צום ציבור.
"דאס ווענדט זיך," האט געענטפערט הייזענבערג'ס פרינציפ. "איך בין נישט זיכער. עס איז אן אומזיכערהייט-ּפרינציפ."
פארנט ביים לאבי האט שוין געווארט א נייע לאנגע שורה. די ערשטע אין שורה איז געווען מעקסוועל'ס זילבערנע האמער, פון די ביטלס. "איך דארף א צימער," האט דער האמער געזאגט. "עפעס מיט גוטע אקוסטיקס."
"און איר?" האט דער קלערק געפרעגט דעם נעקסטן.
"איך בין ניוטאן'ס קרעידל," האט געענטפערט די מעטאל. "איך דארף פינף צימערס אין א רייע. מיר סווינגען זיך צוזאמען."
"נאטירליך," האט געזיפצט דער קלערק. "רוקט אייך אלע ארויף פינף צימערן..."
דערנאך איז אנגעקומען פערמי'ס ּפאראדאקס, פריינטליך פרעגנדיג: "וואו זענען אלע אנדערע? די האטעל איז אזוי גרויס, ס'דארפן זיין טויזנטער געסט פון אנדערע וועלטן!"
"ס'זענען טאקע דא."
"און איר מאכט מסתם אוצרות פון געלט פון אזויפיל געסט?"
"אזויפיל געלט?" דער פארוואלטער האט געטראכט א מאמענט. "אויב איר נעמט די סכום פון אלע צימערן פון איינס ביז אינפיניטי... לויט א געוויסע מעטאד פון זיטא-פונקציע רעגולאריזאציע..."
"יא?"
"...קומט ארויס מיינוס איין-צוועלפטל."
"זאגט איר אז מיר באקומען אונזער געלט צוריק?!"
"נישט פונקט," האט געענטפערט דער פארוואלטער. "עס איז קאמפליצירט. פרעגט ראמאנוזשאן."
מיטאמאל האט פאסירט א דראמא אין האטעל.
דער האטעל-סעקיוריטי, הער אקאם (און יא, ער האלט זיין רעיזאר שטענדיג גרייט), האט געפונען א מיסטעריעזע סצענע: אין קארידאר האט זיך געפונען א לייקענער צעטל מיט די אויפשריפט "איך עקזיסטיר נישט."
"אויב דער צעטל עקזיסטירט," האט ער געמורמלט, "דאן לייקנט עס זיך אליינס. אבער אויב עס לייקנט זיך, דאן איז עס דאך אמת... מיין קאפ! מען דארף רעקרוטירן לאפלאס' דעמאן אדער טורינג'ס מאשין, צו אויספארשן ווער עס האט דאס געטוהן.
צוריק אין פרישטיג-זאל איז טורינג'ס מאשין געזעסן מיט א טעלער קארנפלעיקס, מאכנדיג קאמפיוטאציעס. נעבן אים האט צוגעקוקט גאדעל'ס אומפארענדיגטע טעארעם - גאר א קאמפליצירטער גאסט.
"איך קען באווייזן אז איך בין אמת," האט גאדעל'ס טעארעם געזאגט, "אבער נאר אויב איך ניץ א סיסטעם וואס איז גרעסער פון מיר אליין."
"און וואס איז דאס פאר א סיסטעם?" האט געפרעגט טורינג.
"דאס איז דער פראבלעם. יעדער סיסטעם וואס איך ניץ דארף אויך זיין באוויזן. עס גייט אזוי אן קיין סוף."
טורינג'ס מאשין האט געזיפצט. "איך קען ענטפערן 'יא' אדער 'ניין' צו יעדער פראגע... כמעט. עס זענען דא פראגעס וואס איך וועל ענטפערן אויף אייביג. אדאנק האלטינג און זיין פראבלעם."
אין צימער פי (וואס ליגט צווישן צימער 3.14159 און 3.14160, אבער קיינמאל נישט ממש דארט) איז פארגעקומען אן אינטערעסאנטער באגעגעניש. אכילעס האט געטראפן דעם טשערעפאכע פון זענא'ס פאראדאקס.
"איך קען דיך קיינמאל נישט כאפן," האט אכילעס געקרעכצט. "ווען איך דערגרייך וואו דו ביסט, ביסטו שוין ווייטער."
"און דאך," האט די טשערעפאכע געענטפערט, "זענען מיר ביידע יעצט דא אין דעם זעלבן צימער."
"וואס? ווי?"
"ניוטאן און לייבניץ האבן אונז געראטעווט מיט קאלקולוס. אינפיניטעזימאלן, מיין פריינט. אינפיניטעזימאלן."
דער האטעל-סווימינג-פול האט אויך געהאט אן אומגעריכטע באזוך. ארכימעדעס איז ארויסגעשפרונגען און געשריגן "יורקא!"
דערנאך איז שרוידינגער'ס קאץ (לעבעדיג און געזונט, דאנקע גאט) אריינגעפאלן אינעם וואסער. דער לייב וועכטער האט איר געוואלט ראטעווען, אבער:
"ווארט!" האט געשריגן דער קוואנטום-פיזיקער. "לאמיר ערשט מעסטן אויב זי איז נאס אדער טרוקן!"
אינמיטן דער צווייטער נאכט האט זיך געשאפן אן אומגעריכטע באוועגונג. פאפער'ס פאלסיפיקאציע-ּפרינציפ האט ארגאניזירט א פולשטענדיגע רעוואלוציע קעגן דעם האטעל-פירערשאפט.
"מיר פאדערן," האט ער געשריגן פון א פאדיום געמאכט פון אאמ'ס ווערטערביכער, "אז יעדער טעאריע אין האטעל זאל זיין פאלסיפייעבל! מער נישט קיין אומקלארע באהויפטונגען! אויב עמיצער זאגט 'דאס צימער איז שיין', מוז מען קענען באווייזן אז עס איז נישט שיין!"
פונקט דעמאלט איז אריינגעקומען דער בארבער פאראדאקס - א בארבער וואס שערט נאר מענטשן וואס שערן זיך נישט אליינס. "זאל איך מיך שערן?" האט ער געמורמלט, ארומגייענדיג אין קרייזן. "אויב יא, דאן ניין. אויב ניין, דאן יא. איך דארף א נייעם בארד. קענסט מיר עס פאלסיפייען פליז?" האט ער זיך געוואנדן צו פאפער.
צו בארואיגן די מאסן האט דער האטעל ארגאניזירט א ספעציעלער פארמעסט: "ווער קען לייזן דעם ליגנער'ס פאראדאקס און באקומען א וואך בחינם אין הילבערט'ס האטעל?"
טורינג'ס מאשין האט פרובירט, אבער איז געבליבן הענגען אין אן אינפיניטער לופ.
גאדעל'ס טעארעם האט באוויזן אז די לייזונג קען נישט עקזיסטירן אינערהאלב דעם סיסטעם פון די פאראדאקס אליינס.
סוף כל סוף האט דער כינעזער צימער ארויסגעשיקט א צעטל: "מיר פארשטייען נישט די פראגע, אבער 42."
דאס האט אלעמען איבערראשט, ווייל עס איז געווען די ריכטיגע ענטפער לויט דאגלאס אדאמס.
און דאן האט אנגעקלאפט א נייער גאסט ביי דער טיר - דער טראלי-פראבלעם, שלעפנדיג א גאנצע טראלי מיט אומעטישע סיטואציעס.
"רוקט אייך אלע ארויף," האט געזיפצט דער קלערק.
און די מאסע האט ווידער געקרעכצט - אן אומענדליכער קרעכץ וואס האט נאכנישט אויפגעהערט קרעכצן.
גלאסאר פאר חלק ב'
דעם ליגנער'ס פאראדאקס (Liar's Paradox)
א קלאסישער לאגישער פאראדאקס: דער זאץ וואס זאגט אז" אט דער זאץ איז פאלש." אויב עס איז אמת, דאן איז עס פאלש. אויב עס איז פאלש, דאן איז עס אמת. קיין לאגישע סיסטעם קען דאס נישט באשטימען.
טורינג'ס מאשין (Turing Machine)
אלאן טורינג'ס טעארעטישע קאמפיוטער-מאדעל וואס קען קאמפיוטירן אלעס וואס איז קאמפיוטעבל. אבער טורינג האט באוויזן אז עס עקזיסטירן פראבלעמען וואס א קאמפיוטער קען נישט לייזן - דער "האלטינג פראבלעם."
גאדעל'ס אומפארענדיגטע טעארעם (Gödel's Incompleteness Theorem)
קורט גאדעל האט באוויזן אין 1931 אז יעדער גענוג שטארקער מאטעמאטישער סיסטעם האט זאצן וואס זענען אמת אבער קענען נישט באוויזן ווערן אינערהאלב דעם סיסטעם. א רעוואלוציע אין מאטעמאטיק און לאגיק.
האלטינג פּראבלעם (Halting Problem)
טורינג'ס באווייז אז קיין קאמפיוטער-פראגראם קען נישט באשטימען פאר יעדער אנדער פראגראם צי עס וועט אויפהערן (האלטן) אדער לויפן אויף אייביג. איינע פון די ערשטע באוויזענע אומקאמפיוטעבלע פראבלעמען.
דער בארבער פאראדאקס (Barber Paradox)
א פראבלעם פארמולירט דורך בערטראנד ראסעל: אין א שטאט איז דא א בארבער וואס שערט אלע מענטשן וואס שערן זיך נישט אליינס - און נאר זיי. ווער שערט דעם בארבער? אויב ער שערט זיך, דאן שערט ער איינעם וואס שערט זיך אליינס (וואס ער טוט בעצם נישט). אויב ער שערט זיך נישט, דאן דארף ער זיך שערן (ווייל ער שערט יעדן וואס שערט זיך נישט).
זענא'ס אכילעס און טשערעפאכע (Zeno's Achilles and the Tortoise)
אן אנדערע פאראדאקס פון זענא: אכילעס (א שנעלער לויפער) פארמעסט זיך קעגן א טשערעפאכע וואס האט דעם ערשטן שריט. ווען אכילעס לויפט צו וואו די טשערעפאכע איז געווען, האלט זי שוין ווייטער. לויט זענא קען אכילעס קיינמאל נישט דעריאגן די טשערעפאכע - אבער אין רעאליטעט טוט ער דאס. דער פאראדאקס ווערט אויפגעלייזט דורך קאלקולוס.
קאלקולוס (Calculus)
די מאטעמאטישע שטודיום פון ענדערונג, אנטוויקלט דורך אייזיק ניוטאן און גאטפריעד ווילהעלם לייבניץ. אינפיניטעזימאלן - אומענדליך קליינע קוואנטיטעטן - ערלויבן אונז צו לייזן פראבלעמען ווי זענא'ס פאראדאקסן.
ַ
ארכימעדעס און "יורקא!" (Archimedes and "Eureka!")
דער גריכישער מאטעמאטיקער ארכימעדעס האט אנטדעקט דעם פרינציפ פון בויאנסי (וואס שווימט און וואס זינקט) בשעת'ן זיך באדן. ער איז ארויסגעשפרונגען און געלאפן אין גאס, שרייענדיג "יורקא!" (גריכיש פאר "איך האב געפונען!").
פאפער'ס פאלסיפיקאציע-ּפרינציפ (Popper's Falsifiability)
קארל פאפער האט געזאגט אז פאר א טעאריע צו זיין וויסנשאפטליך, מוז מען קענען באווייזן אז זי איז פאלש. ווען עמיצער זאגט "גאט עקזיסטירט" אדער "אלעס פאסירט פאר א סיבה", קען מען דאס נישט פאלסיפיצירן, דעריבער זענען זיי נישט וויסנשאפטליך (כאטש זיי קענען נאך אלס זיין אמת).
וויטגענשטיין און שפראך-שפילן (Wittgenstein and Language Games)
לודוויג וויטגענשטיין האט געזאגט אז די באדייט פון ווערטער קומט פון זייער באניצונג אין קאנטעקסט. ער האט גערופן די פארשידענע וועגן וואס מיר נוצן שפראך "שפראך-שפילן" - יעדער שפיל האט זיינע אייגענע כללים.
לאפלאס'עס דעמאן (Laplace's Demon)
ּפיער-סימאן לאפלאס האט זיך פארגעשטעלט א היפאטעטישע וועזן וואס ווייסט די פאזיציע און מאמענטום פון יעדער פארטיקל אינעם אוניווערס. אזא וועזן קען פאראויסזאגן די גאנצע צוקונפט און צוריקקוקן די פארגאנגענהייט. דיסקוטירט דעטערמיניזם.
מאך'ס פרינציפ (Mach's Principle)
ערנסט מאך'ס געדאנק אז באוועגונג איז רעלאטיוו. מען קען זאגן אז די זון דרייט זיך ארום דער ערד (פון ערד'ס פערספעקטיוו) אדער די ערד דרייט זיך ארום די זון - ביידע זענען גילטיג אויס די פארשידענע בליק-פונקטן.
מאקסוועל'ס דעמאן (Maxwell's Demon)
זשעימס קלערק מאקסוועל'ס געדאנקען-עקספערימענט: א היפאטעטישע וועזן וואס קען סארטירן שנעלע און פאמעלעכע מאלעקיולן, טוענדיג פארמינערן ענטראפיע און ברעכנדיג די צווייטע געזעץ פון טערמאדינאמיקס.
הייזענבערג'ס אומזיכערהייט-ּפרינציפ (Heisenberg's Uncertainty Principle)
ווערנער הייזענבערג'ס קוואנטום מעכאניקס פרינציפ: מען קען נישט וויסן גלייכצייטיג די פאזיציע און מאמענטום פון א פארטיקל מיט פערפעקטע פרעציזיע. ווי מער פונקטליך איין מעסטונג, אלס ווייניגער פונקטליך איז די אנדערע.
ניוטאן'ס קרעידל (Newton's Cradle)
די באקאנטע שפילצייג מיט מעטאל-קוילן וואס סווינגען אהין און צוריק. דעמאנסטרירט קאנזערוואציע פון ענערגיע און מאמענטום. נאך אייזיק ניוטאן.
מעקסוועל'ס זילבערנע האמער (Maxwell's Silver Hammer)
א שפיל אויף די באקאנטע ביטלס ליד "Maxwell's Silver Hammer" - אין דער געשיכטע געמישט מיט'ן פיזיקער זשעימס קלערק מאקסוועל.
פערמי'ס פאראדאקס (Fermi Paradox)
ענריקא פערמי'ס פראגע: אויב די אוניווערס איז אזוי גרויס און אלט, וואו זענען אלע פרעמדע ציוויליזאציעס? פארוואס האבן מיר זיי נאכנישט געפונען?
ראמאנוזשאן סומעישאן (Ramanujan Summation)
דער מאטעמאטיקער סריניואסא ראמאנוזשאן האט באוויזן אז די סומע 1+2+3+4+... קען אויף א געוויסע אופן זיין -1/12. א פארבלופנדע רעזולטאט וואס ווערט גענוצט אין סטרינג טעאריע.
דאגלאס אדאמס און 42 (Douglas Adams and 42)
אין דאגלאס אדאמס'עס ראמאן "The Hitchhiker's Guide to the Galaxy" פרעגט מען א סופער קאמפיוטער "וואס איז דער ענטפער צו לעבן, דעם אוניווערס, און אלעס?" נאך מיליאנען יאר רעכענען, ענטפערט ער: "42". די ערקלערונג - מען האט געפרעגט די פאלשע פראגע.
טראלי-פראבלעם (Trolley Problem)
א פילאזאפישע געדאנקען-עקספערימענט: א טראלי פארט צו פינף מענטשן אויף די שינעס. איר קענט דרייען דעם טראלי צו אן אנדער שינע, וואו עס וועט טויטן נאר איין מענטש. וואס טוט איר?
@אלפא זעלבסט טענה'ט אז:
איין זאך נאר. מיין כוונה איז נישט אזוי ווייט געווען די פילאזאפישע און סייענטיפישע פאראדאקסן און קאנצעפטן (וואס דו לייגסט יא מער געוויכט אויף), נאר אויף די פענאמען פון חפצים וואס האבן 'אויסשליסליכע' בעלי בתים. פארשטיי זיך עס איז דא מער ווי מיינע, טייל לייגסטו טאקע ריכטיג צו, אבער עס נישט נישט אזוי ווייט די 'טראלי פראבלעם' און פאראדאקסן ווי עס איז די 'ס פון די חפץ, 'דער בעל שם'ס קוואל', 'משה'ס שיבוטא' ,'איינשטיינ'ס רעלאטיוויטי', און 'בלעם'ס אייזל' וואס איך האב מער געצילט.
פארשטייט זיך די ארומגעבויטע נאראטיוו/געשיכטע האט מער ארויסגעהויבן די אנדערע חלק.
***
דער זון איז אויפגעגאנגען איבער'ן האטעל, אדער איז זי? לויט מאך'ס פרינציפ, וועלכע האט ארויסגעקוקט מיט פארדאכט פון איינס פון די ענדלאזע פענסטער, איז די זון געבליבן אויף איר פלאץ און דער האטעל האט זיך געדרייט, אבער דאס איז א דיסקוסיע פאר א צווייטן מאל.
דער האטעל-פארוואלטער, הער הילבערט, איז ארויפגעקומען צום פרישטיג-זאל מיט פארשלאפענע אויגן און א גלאז קאווע. "גוט מארגן, געסט," האט ער געמורמלט. "איך האף אז אלע זענען גוט געשלאפן, כאטש סטאטיסטיש גערעדט איז אוממעגליך אז אלע אינפיניט געסט זאלן האבן גוט געשלאפן."
ביים טיש איז אנטשטאנען א היציגע ויכוח צווישן מעקסוועל'ס דעמאן און לאפלאס'עס דעמאן, וועלכע האט צוגעגרייט אייער און סאלאט. "איך ווייס שוין וואס איך וועל באשטעלן אין א וואך ארום," האט דער לעצטער געזאגט מיט א צופרידענער שמייכל. "אייגנטליך, איך ווייס וואס יעדער דא וועט באשטעלן ביז די ענדע פון צייט."
"נישט אויב איך שפיל אויס דעם צווייטן געזעץ פון טערמאדינאמיקס," האט מעקסוועל'ס דעמאן געענטפערט, אנהייבנדיג צו איינטיילן די צעשניטענע טאמאטעס און אוגורקעס אין באזונדערע שיסלען, צום שאק פון לאפלאס' דעמאן.
"איז ער גערעכט?" האט דער לעצטער זיך אויסגעדרייט צום ציבור.
"דאס ווענדט זיך," האט געענטפערט הייזענבערג'ס פרינציפ. "איך בין נישט זיכער. עס איז אן אומזיכערהייט-ּפרינציפ."
פארנט ביים לאבי האט שוין געווארט א נייע לאנגע שורה. די ערשטע אין שורה איז געווען מעקסוועל'ס זילבערנע האמער, פון די ביטלס. "איך דארף א צימער," האט דער האמער געזאגט. "עפעס מיט גוטע אקוסטיקס."
"און איר?" האט דער קלערק געפרעגט דעם נעקסטן.
"איך בין ניוטאן'ס קרעידל," האט געענטפערט די מעטאל. "איך דארף פינף צימערס אין א רייע. מיר סווינגען זיך צוזאמען."
"נאטירליך," האט געזיפצט דער קלערק. "רוקט אייך אלע ארויף פינף צימערן..."
דערנאך איז אנגעקומען פערמי'ס ּפאראדאקס, פריינטליך פרעגנדיג: "וואו זענען אלע אנדערע? די האטעל איז אזוי גרויס, ס'דארפן זיין טויזנטער געסט פון אנדערע וועלטן!"
"ס'זענען טאקע דא."
"און איר מאכט מסתם אוצרות פון געלט פון אזויפיל געסט?"
"אזויפיל געלט?" דער פארוואלטער האט געטראכט א מאמענט. "אויב איר נעמט די סכום פון אלע צימערן פון איינס ביז אינפיניטי... לויט א געוויסע מעטאד פון זיטא-פונקציע רעגולאריזאציע..."
"יא?"
"...קומט ארויס מיינוס איין-צוועלפטל."
"זאגט איר אז מיר באקומען אונזער געלט צוריק?!"
"נישט פונקט," האט געענטפערט דער פארוואלטער. "עס איז קאמפליצירט. פרעגט ראמאנוזשאן."
מיטאמאל האט פאסירט א דראמא אין האטעל.
דער האטעל-סעקיוריטי, הער אקאם (און יא, ער האלט זיין רעיזאר שטענדיג גרייט), האט געפונען א מיסטעריעזע סצענע: אין קארידאר האט זיך געפונען א לייקענער צעטל מיט די אויפשריפט "איך עקזיסטיר נישט."
"אויב דער צעטל עקזיסטירט," האט ער געמורמלט, "דאן לייקנט עס זיך אליינס. אבער אויב עס לייקנט זיך, דאן איז עס דאך אמת... מיין קאפ! מען דארף רעקרוטירן לאפלאס' דעמאן אדער טורינג'ס מאשין, צו אויספארשן ווער עס האט דאס געטוהן.
צוריק אין פרישטיג-זאל איז טורינג'ס מאשין געזעסן מיט א טעלער קארנפלעיקס, מאכנדיג קאמפיוטאציעס. נעבן אים האט צוגעקוקט גאדעל'ס אומפארענדיגטע טעארעם - גאר א קאמפליצירטער גאסט.
"איך קען באווייזן אז איך בין אמת," האט גאדעל'ס טעארעם געזאגט, "אבער נאר אויב איך ניץ א סיסטעם וואס איז גרעסער פון מיר אליין."
"און וואס איז דאס פאר א סיסטעם?" האט געפרעגט טורינג.
"דאס איז דער פראבלעם. יעדער סיסטעם וואס איך ניץ דארף אויך זיין באוויזן. עס גייט אזוי אן קיין סוף."
טורינג'ס מאשין האט געזיפצט. "איך קען ענטפערן 'יא' אדער 'ניין' צו יעדער פראגע... כמעט. עס זענען דא פראגעס וואס איך וועל ענטפערן אויף אייביג. אדאנק האלטינג און זיין פראבלעם."
אין צימער פי (וואס ליגט צווישן צימער 3.14159 און 3.14160, אבער קיינמאל נישט ממש דארט) איז פארגעקומען אן אינטערעסאנטער באגעגעניש. אכילעס האט געטראפן דעם טשערעפאכע פון זענא'ס פאראדאקס.
"איך קען דיך קיינמאל נישט כאפן," האט אכילעס געקרעכצט. "ווען איך דערגרייך וואו דו ביסט, ביסטו שוין ווייטער."
"און דאך," האט די טשערעפאכע געענטפערט, "זענען מיר ביידע יעצט דא אין דעם זעלבן צימער."
"וואס? ווי?"
"ניוטאן און לייבניץ האבן אונז געראטעווט מיט קאלקולוס. אינפיניטעזימאלן, מיין פריינט. אינפיניטעזימאלן."
דער האטעל-סווימינג-פול האט אויך געהאט אן אומגעריכטע באזוך. ארכימעדעס איז ארויסגעשפרונגען און געשריגן "יורקא!"
דערנאך איז שרוידינגער'ס קאץ (לעבעדיג און געזונט, דאנקע גאט) אריינגעפאלן אינעם וואסער. דער לייב וועכטער האט איר געוואלט ראטעווען, אבער:
"ווארט!" האט געשריגן דער קוואנטום-פיזיקער. "לאמיר ערשט מעסטן אויב זי איז נאס אדער טרוקן!"
אינמיטן דער צווייטער נאכט האט זיך געשאפן אן אומגעריכטע באוועגונג. פאפער'ס פאלסיפיקאציע-ּפרינציפ האט ארגאניזירט א פולשטענדיגע רעוואלוציע קעגן דעם האטעל-פירערשאפט.
"מיר פאדערן," האט ער געשריגן פון א פאדיום געמאכט פון אאמ'ס ווערטערביכער, "אז יעדער טעאריע אין האטעל זאל זיין פאלסיפייעבל! מער נישט קיין אומקלארע באהויפטונגען! אויב עמיצער זאגט 'דאס צימער איז שיין', מוז מען קענען באווייזן אז עס איז נישט שיין!"
פונקט דעמאלט איז אריינגעקומען דער בארבער פאראדאקס - א בארבער וואס שערט נאר מענטשן וואס שערן זיך נישט אליינס. "זאל איך מיך שערן?" האט ער געמורמלט, ארומגייענדיג אין קרייזן. "אויב יא, דאן ניין. אויב ניין, דאן יא. איך דארף א נייעם בארד. קענסט מיר עס פאלסיפייען פליז?" האט ער זיך געוואנדן צו פאפער.
צו בארואיגן די מאסן האט דער האטעל ארגאניזירט א ספעציעלער פארמעסט: "ווער קען לייזן דעם ליגנער'ס פאראדאקס און באקומען א וואך בחינם אין הילבערט'ס האטעל?"
טורינג'ס מאשין האט פרובירט, אבער איז געבליבן הענגען אין אן אינפיניטער לופ.
גאדעל'ס טעארעם האט באוויזן אז די לייזונג קען נישט עקזיסטירן אינערהאלב דעם סיסטעם פון די פאראדאקס אליינס.
סוף כל סוף האט דער כינעזער צימער ארויסגעשיקט א צעטל: "מיר פארשטייען נישט די פראגע, אבער 42."
דאס האט אלעמען איבערראשט, ווייל עס איז געווען די ריכטיגע ענטפער לויט דאגלאס אדאמס.
און דאן האט אנגעקלאפט א נייער גאסט ביי דער טיר - דער טראלי-פראבלעם, שלעפנדיג א גאנצע טראלי מיט אומעטישע סיטואציעס.
"רוקט אייך אלע ארויף," האט געזיפצט דער קלערק.
און די מאסע האט ווידער געקרעכצט - אן אומענדליכער קרעכץ וואס האט נאכנישט אויפגעהערט קרעכצן.
גלאסאר פאר חלק ב'
דעם ליגנער'ס פאראדאקס (Liar's Paradox)
א קלאסישער לאגישער פאראדאקס: דער זאץ וואס זאגט אז" אט דער זאץ איז פאלש." אויב עס איז אמת, דאן איז עס פאלש. אויב עס איז פאלש, דאן איז עס אמת. קיין לאגישע סיסטעם קען דאס נישט באשטימען.
טורינג'ס מאשין (Turing Machine)
אלאן טורינג'ס טעארעטישע קאמפיוטער-מאדעל וואס קען קאמפיוטירן אלעס וואס איז קאמפיוטעבל. אבער טורינג האט באוויזן אז עס עקזיסטירן פראבלעמען וואס א קאמפיוטער קען נישט לייזן - דער "האלטינג פראבלעם."
גאדעל'ס אומפארענדיגטע טעארעם (Gödel's Incompleteness Theorem)
קורט גאדעל האט באוויזן אין 1931 אז יעדער גענוג שטארקער מאטעמאטישער סיסטעם האט זאצן וואס זענען אמת אבער קענען נישט באוויזן ווערן אינערהאלב דעם סיסטעם. א רעוואלוציע אין מאטעמאטיק און לאגיק.
האלטינג פּראבלעם (Halting Problem)
טורינג'ס באווייז אז קיין קאמפיוטער-פראגראם קען נישט באשטימען פאר יעדער אנדער פראגראם צי עס וועט אויפהערן (האלטן) אדער לויפן אויף אייביג. איינע פון די ערשטע באוויזענע אומקאמפיוטעבלע פראבלעמען.
דער בארבער פאראדאקס (Barber Paradox)
א פראבלעם פארמולירט דורך בערטראנד ראסעל: אין א שטאט איז דא א בארבער וואס שערט אלע מענטשן וואס שערן זיך נישט אליינס - און נאר זיי. ווער שערט דעם בארבער? אויב ער שערט זיך, דאן שערט ער איינעם וואס שערט זיך אליינס (וואס ער טוט בעצם נישט). אויב ער שערט זיך נישט, דאן דארף ער זיך שערן (ווייל ער שערט יעדן וואס שערט זיך נישט).
זענא'ס אכילעס און טשערעפאכע (Zeno's Achilles and the Tortoise)
אן אנדערע פאראדאקס פון זענא: אכילעס (א שנעלער לויפער) פארמעסט זיך קעגן א טשערעפאכע וואס האט דעם ערשטן שריט. ווען אכילעס לויפט צו וואו די טשערעפאכע איז געווען, האלט זי שוין ווייטער. לויט זענא קען אכילעס קיינמאל נישט דעריאגן די טשערעפאכע - אבער אין רעאליטעט טוט ער דאס. דער פאראדאקס ווערט אויפגעלייזט דורך קאלקולוס.
קאלקולוס (Calculus)
די מאטעמאטישע שטודיום פון ענדערונג, אנטוויקלט דורך אייזיק ניוטאן און גאטפריעד ווילהעלם לייבניץ. אינפיניטעזימאלן - אומענדליך קליינע קוואנטיטעטן - ערלויבן אונז צו לייזן פראבלעמען ווי זענא'ס פאראדאקסן.
ַ
ארכימעדעס און "יורקא!" (Archimedes and "Eureka!")
דער גריכישער מאטעמאטיקער ארכימעדעס האט אנטדעקט דעם פרינציפ פון בויאנסי (וואס שווימט און וואס זינקט) בשעת'ן זיך באדן. ער איז ארויסגעשפרונגען און געלאפן אין גאס, שרייענדיג "יורקא!" (גריכיש פאר "איך האב געפונען!").
פאפער'ס פאלסיפיקאציע-ּפרינציפ (Popper's Falsifiability)
קארל פאפער האט געזאגט אז פאר א טעאריע צו זיין וויסנשאפטליך, מוז מען קענען באווייזן אז זי איז פאלש. ווען עמיצער זאגט "גאט עקזיסטירט" אדער "אלעס פאסירט פאר א סיבה", קען מען דאס נישט פאלסיפיצירן, דעריבער זענען זיי נישט וויסנשאפטליך (כאטש זיי קענען נאך אלס זיין אמת).
וויטגענשטיין און שפראך-שפילן (Wittgenstein and Language Games)
לודוויג וויטגענשטיין האט געזאגט אז די באדייט פון ווערטער קומט פון זייער באניצונג אין קאנטעקסט. ער האט גערופן די פארשידענע וועגן וואס מיר נוצן שפראך "שפראך-שפילן" - יעדער שפיל האט זיינע אייגענע כללים.
לאפלאס'עס דעמאן (Laplace's Demon)
ּפיער-סימאן לאפלאס האט זיך פארגעשטעלט א היפאטעטישע וועזן וואס ווייסט די פאזיציע און מאמענטום פון יעדער פארטיקל אינעם אוניווערס. אזא וועזן קען פאראויסזאגן די גאנצע צוקונפט און צוריקקוקן די פארגאנגענהייט. דיסקוטירט דעטערמיניזם.
מאך'ס פרינציפ (Mach's Principle)
ערנסט מאך'ס געדאנק אז באוועגונג איז רעלאטיוו. מען קען זאגן אז די זון דרייט זיך ארום דער ערד (פון ערד'ס פערספעקטיוו) אדער די ערד דרייט זיך ארום די זון - ביידע זענען גילטיג אויס די פארשידענע בליק-פונקטן.
מאקסוועל'ס דעמאן (Maxwell's Demon)
זשעימס קלערק מאקסוועל'ס געדאנקען-עקספערימענט: א היפאטעטישע וועזן וואס קען סארטירן שנעלע און פאמעלעכע מאלעקיולן, טוענדיג פארמינערן ענטראפיע און ברעכנדיג די צווייטע געזעץ פון טערמאדינאמיקס.
הייזענבערג'ס אומזיכערהייט-ּפרינציפ (Heisenberg's Uncertainty Principle)
ווערנער הייזענבערג'ס קוואנטום מעכאניקס פרינציפ: מען קען נישט וויסן גלייכצייטיג די פאזיציע און מאמענטום פון א פארטיקל מיט פערפעקטע פרעציזיע. ווי מער פונקטליך איין מעסטונג, אלס ווייניגער פונקטליך איז די אנדערע.
ניוטאן'ס קרעידל (Newton's Cradle)
די באקאנטע שפילצייג מיט מעטאל-קוילן וואס סווינגען אהין און צוריק. דעמאנסטרירט קאנזערוואציע פון ענערגיע און מאמענטום. נאך אייזיק ניוטאן.
מעקסוועל'ס זילבערנע האמער (Maxwell's Silver Hammer)
א שפיל אויף די באקאנטע ביטלס ליד "Maxwell's Silver Hammer" - אין דער געשיכטע געמישט מיט'ן פיזיקער זשעימס קלערק מאקסוועל.
פערמי'ס פאראדאקס (Fermi Paradox)
ענריקא פערמי'ס פראגע: אויב די אוניווערס איז אזוי גרויס און אלט, וואו זענען אלע פרעמדע ציוויליזאציעס? פארוואס האבן מיר זיי נאכנישט געפונען?
ראמאנוזשאן סומעישאן (Ramanujan Summation)
דער מאטעמאטיקער סריניואסא ראמאנוזשאן האט באוויזן אז די סומע 1+2+3+4+... קען אויף א געוויסע אופן זיין -1/12. א פארבלופנדע רעזולטאט וואס ווערט גענוצט אין סטרינג טעאריע.
דאגלאס אדאמס און 42 (Douglas Adams and 42)
אין דאגלאס אדאמס'עס ראמאן "The Hitchhiker's Guide to the Galaxy" פרעגט מען א סופער קאמפיוטער "וואס איז דער ענטפער צו לעבן, דעם אוניווערס, און אלעס?" נאך מיליאנען יאר רעכענען, ענטפערט ער: "42". די ערקלערונג - מען האט געפרעגט די פאלשע פראגע.
טראלי-פראבלעם (Trolley Problem)
א פילאזאפישע געדאנקען-עקספערימענט: א טראלי פארט צו פינף מענטשן אויף די שינעס. איר קענט דרייען דעם טראלי צו אן אנדער שינע, וואו עס וועט טויטן נאר איין מענטש. וואס טוט איר?
