מאטאמאטישע היסטאריע

[קץ דוחק]

און עס אריינלייגן און א מאשין וואס די כללים וויאזוי עס זאל ארבעטן איז נאך נישט אריין געפראגעמירט געווארן און אוועק געשטעלט, אבער איך לייג עס נישט ביי די פלאץ ווי די מאשין ליינט נאר מען לייגט עס אויף א עקסטערע פלאץ וואס דאס וועט מען רופן די "פראגרעמירינג אריינגאנג" און ווי נאר איך לייג אריין די צעטיל פון די פראגרעם קאוד (ד.ה. די תוצאה פון די ארבעט
פונעם פריערדיגע מאשין) וועט די אומפראגרעמירטע מאשין גלייך אנהייבן צי ארבעטן מיט די זעלבע כללים ווי די ערשטע מאשין.

Click to shrink...

איך פארשטײ נישט? װאס איז די פױנט פון די צװײטע מאשין? און פארװאס מעג מען נאר לײגן די צעטל בײ די פראגרעמינג ארײנגאנג? רעדט מען דא פון צװײ מינע צעטלעך? אײנע, א פראגרעם קאוד (צעטל) און אײנע א דאטא צעטל (די רעזאלץ פון ארײנלײגן א קאוד צעטל)?

יעצט, טארינג האט געטראכט פון אזא מאשין: די מאשין זאל קענען נעמען א קאוד פון א אנדערע מאשין (נישט ביי די פרויגרעמינג אריינגאנג נאר ביי די פלאץ ווי עס ליינט) און דורך דעם וואס די מאשין ליינט עס זאל ער קענען פארזאגן צי אויב לייגט מען אריין די קאוד און א פראגרעמירטע מאשין גייט עס אמאל אנקומען צי א אפשטעל אדער עס גייט ווייטער אנגיין זיך צי ריקן רעכטס און לינקס פאר אייביג,

Click to shrink...

איז דאס א דריטע סארט מאשין? איז דיע מאשין נישט זעלבסט געפראגרעמט? אױב נישט, איז װי-אזױ קען עס בכלל לײענען די קאוד געגיבן פון די ערשטע מאשין? אגב, די מאשין װאס גיבט די קאוד איז די ערשטע מאשין װאס דו האסט פריער ברײט מסביר געװען מיט די 3 כללים אדער איז עס די צװײטע מאשין פונװאס דו האסט פריער גערעדט, נעמליך די מאשין נעבן װעלכעס פראגרעמינג ארײנגאנג מען לײגט די רעזאלץ פון די ערשטע מאשין?

מען דארף גיבן די מאשינען נעמען אדער נומערן און ס'זאל זײן קלאר װעלכע איז װעלכע. װײל שפעטער װער איך נאכמער קאָנפיוּזד.

יעצט נעם איך מאשין א' און מאשין ב' איך לייג עס אריין אין איין גרויסע מאשין די מאשין גייט מען רופן מאשין ג',

Click to shrink...

דא דרײט זיך שױן מײן קאפ װי א קאָמערשל װאַש מאשין. דו זאגסט מאשין א' און ב' אבער איך האב שױן אפגעצײלט 5 מאשינען..

מאשין א' הייבט אן ליינען די צעטיל פון נומערן און הייבט אן צי טראכטן "וואס גייט מאשין ג' ארויס געבן און פאל וואס מען לייגט אריין די נומערן וואס איך ליין יעצט?" לאמיר זאגן אז מאשין א' קומט צי א מסקנא
אז מאשין ג' גייט ארויס געבן אז און פאל פון די נומערן גייט א מאשין קיינמאל נישט גיין אהין אין צוריק, גייט מאשין א' ארויס געבן זיינע רעזאלטאטן אז די נומערן גייען אייביג גיין אהין און צוריק,

Click to shrink...

כ'פארשטײ נישט: האסט א רגע צוריק געזאגט אז מאשין א'ס רעזאלץ ברױך זײן די זעלבע װי מאשין ג'? אדער איז דאס נאכאמאל א פּרוּף בּײ קאנטראַדיקשען?

אגב, דאס איז די זעלבע פיליזאפישע טענה װאס זאגט אז ראבאטן װעלן זיך קײנמאל נישט קענען באשאפן פון סקרעטש װײל א נברא קען נישט באשאפן קײן בורא. וכן פארװאס מען װעט קײנמאל נישט קענען פֿוּלי פארשטײן די מײנד װײל מען פארשטײט זי נאר, אױך מיט די מײנד.

 

[קץ דוחק]

דא איז א אינפארמאטיװער און גאנץ לײכטער שיעור װאס כ'האב געװאטשט װעגן א טוּרינג מאשין, דעסיזשען פראבלעמס און די סעט טעאריע רילעיטעד צו דער קאנצעפט:

 

[blender]

איך פארשטײ נישט? װאס איז די פױנט פון די צװײטע מאשין? און פארװאס מעג מען נאר לײגן די צעטל בײ די פראגרעמינג ארײנגאנג? רעדט מען דא פון צװײ מינע צעטלעך? אײנע, א פראגרעם קאוד (צעטל) און אײנע א דאטא צעטל (די רעזאלץ פון ארײנלײגן א קאוד צעטל)?

Click to shrink...

די רול'ס ווי אזוי די צווייטע מאשין זאל ארבעטן, איז נאכנישט געפראגרעמט געווארן, נאר ווען מען לייגט אריין די ריזאלטאטן פון אן אנדערע מאשינ'ס ארבעט אין די פראגרעמינג ארײנגאנג, גייט די מאשין קוקן: וועלעכע רול'ס דארף א מאשין האבן כדי ארויסגעבן אט די ריזאלטאטן? און די מאשין גייט נעמען די רול'ס, און עס אדאפטירן פאר זיך, דהיינו ווען איינער לייגט אריין א נייע צעטל אין די נייע מאשין, גייט זיך די מאשין אויפפירן ווי די אלטע מאשין.

איז דאס א דריטע סארט מאשין? איז דיע מאשין נישט זעלבסט געפראגרעמט?

Click to shrink...

יא, עס איז א נייע מאשין, וואס איז שוין פראגראמירט (נישט דורך א צעטל, און נישט דורך רול'ס, עס קען זיין פראגראמירט ווי אזוי די ווילסט, די שאלה איז נאר, צו אזא מאשין קען בכלל עקזעסטירן)

אגב, די מאשין װאס גיבט די קאוד איז די ערשטע מאשין װאס דו האסט פריער ברײט מסביר געװען מיט די 3 כללים אדער איז עס די צװײטע מאשין פונװאס דו האסט פריער גערעדט, נעמליך די מאשין נעבן װעלכעס פראגרעמינג ארײנגאנג מען לײגט די רעזאלץ פון די ערשטע מאשין?

Click to shrink...

ווי שוין מסביר געווען, איינמאל די צווייטע מאשין ווערט פראגראמירט מיט די צעטל פון די ערשטע מאשין, ווערן די רול'ס פון די ערשטע מאשין, די רול'ס פון די צווייטע מאשין, סאו עס איז נישט דא קיין שום חוליק.

מען דארף גיבן די מאשינען נעמען אדער נומערן און ס'זאל זײן קלאר װעלכע איז װעלכע. װײל שפעטער װער איך נאכמער קאָנפיוּזד.

Click to shrink...

גערעכט, שפעטער האב איך טאקע געגעבן א'ב פאר די מאשינען, אבער ווען איך בין מסביר ווי אזוי די מאשינען ארבעטן האב איך געטראכט אז עס וועט נישט אויספעלן.

דא דרײט זיך שױן מײן קאפ װי א קאָמערשל װאַש מאשין. דו זאגסט מאשין א' און ב' אבער איך האב שױן אפגעצײלט 5 מאשינען..

Click to shrink...

איך באצי זיך צו דיע מאשינען פון וואס איך רעד שוין נאכדעם וואס איך האב מסביר געווען אין דזשענערעל ווי אזוי די מאשינען ארבעטן בכלל

איך האף אז איך האב עפעס קלארער געמאכט ...

 

[blender]

דא איז א אינפארמאטיװער און גאנץ לײכטער שיעור װאס כ'האב געװאטשט װעגן א טוּרינג מאשין, דעסיזשען פראבלעמס און די סעט טעאריע רילעיטעד צו דער קאנצעפ:

Click to shrink...

נו, יעצט פארשטייסטו עס שוין בעסער?

 

[קץ דוחק]

נײן, װײל ער שטעלט זיך אפּ נאכ'ן ענדיגן דעפײנען די TM; ער שמועסט נישט אױס טוּרינג'ס אַפּלײעד עקזעמפּל. דהײנו די פאראדאקס. קען זײן אין א אנדערע װידעאו, נישט אין דעי.

איך פארשטײ װאס דו שרײבסט װעגן די דרײ כללים און דרײ אינסטרוקציעס איטש (דעלטא פאנקשען, סטעיט און סיגמא), בעסער - אדאנק די װידעאו. נעכטן האב איך װאס דו שרײבסט װעגן די דרײ כללים און װאס דער מאשין טוהט צו די קאָנפיגערעישן, נישט פארשטאנען בכלל.

 

[blender]

כ'פארשטײ נישט: האסט א רגע צוריק געזאגט אז מאשין א'ס רעזאלץ ברױך זײן די זעלבע װי מאשין ג'? אדער איז דאס נאכאמאל א פּרוּף בּײ קאנטראַדיקשען?

Click to shrink...

אט אזוי! דאס ווייזט אויף אז א מאשין וואס קען אויסרעכענען וואס א מאשין וואס ער איז א חלק דערפון גייט טוהן, קען נישט עקזעסטירן, די זעלבע זאך, ביי מאטאמאטיק, קען נישט א איקוועדזשען אויסרעכענען אויב אן אנדערע איקוועדזשען שטימט מיט די יסודות אויף וואס מאטאמאטיק איז געבויעט. וויבאלד די איקוועדזשען אליין איז אויך א חלק פון מאטאמאטיק.

 

[blender]

נײן, װײל ער שטעלט זיך אפּ נאכ'ן ענדיגן דעפײנען די TM; ער שמועסט נישט אױס טוּרינג'ס אַפּלײעד עקזעמפּל. דהײנו די פאראדאקס. קען זײן אין א אנדערע װידעאו, נישט אין דעי.

Click to shrink...

אויב האסטו עפעס ספעציפיש וואס די ווילסט איך זאל מער פארברייטערן, קען איך פראבירן.

 

[קץ דוחק]

דער אמת איז א די צװײטע חלק פון גאדל איז מיר נאך אביסל אומפארשטענדליך. לאמיך ברענגען א שטיקל אױפֿאמאל:

די סיבה פארוואס מען דארף גיין אזא
קאמפלעצירטע מהלך איז ווייל ווען איינער גייט זאגן אז די נומער פון 020 איז 243,000,000 זאל קענען זיין א וועג אויסציגעפינען וועלכע נומערן האבן ציזאמגעשטעלט די חשבון, ווי אזוי טוט מען דאס ?
דורך א פריים פאקטערעזאציע, ווי אויסגעשמיסט אין די הקדמה אז יעדע נומער קען מען ציטיילן אויף א וועג אז מען זאל געוואר ווערן וואס זענען די פריים נומערן וואס שטעלן ציזאם די נומער, און די סך הכל פון די נומערן וואס פרעזענטירן די חשבונות און גאדלס נומערן גייען אייביג אויסקומען די פריים נומערן פון וואס זיי זענען ארגענעיל ציזאמגעשטעלט געווארן, לאמיר ווייטער גיין מיט די משל פון 0=0, די נומערן וואס גייען ארויסקומען נאך א פריים פעקטערעזאציע גייט מיזן זיין זעקס צווייער'ס, פינעף דרייער'ס, און זעקס פינעווער'ס ווייל דאס זענען דאך די נומערן וואס שטעלן דאס ציזאם, יעצט קען מעןשוין וויסן פון וועלכע נומער די גאדל נומער באשטייט.

Click to shrink...

װאס איז געװען גאדל'ס אױפטוה מיט דעם? אז מען זאל זיך נישט דארפן מער מוטשען אזױ װי ביז דאן, אױסצוגעפינען די פרײם פאקטארן (נוצענדיג די טרײעל דיװיזשען מעטאד, אדער אפי' נישט די קװאדראט רוּט טריק מער), װײל אױטאמאטיש װײסט מען אײביג מיט װאסערע פרײם פאקטארן מען האט דעם 'סך-הכול נומבער' (דעם טאטעל - למשל 243,000,000 אין דײן משל ) אָרקעסטרעיטעד?

אױב איז דאס זײן געדאנק, װעט דאס נאר ארבעטן אױב אין עדישן צו די טאטעל, זאגסטו מיר אױך אײביג די ארגינעלע 'חשבון' (אין דײן משל 6,5,6 אדער 0=0), נישט אזױ? (פון א סך-הכול אלײנס קען איך גארנישט װיסן).
נאך עפעס, אױב למשל װעט די חשבון באשטײן פון פיהר קערעקטערס (למשל װען ס'אינקלוּדס א '=' צײכן, אדער א 's' קערעקטער) אדער דידזשיטס (און נישט נאר 3 װי אין דײן אױבן דערמאנטע משל פון 6,5,6) ברױך מען אצינד אונטערלײגן זײ (דער פראצעס אװאו די חשבון נומערן װערן די פּאװערס פון די פרײם פאקטארן), פיהר פרײם פאקטארן, כזה: (7,5,3,2). אַיאָ?

וועגן דעם איז דא א וועג צו פארבעסערן די עפישענסי פון דער מעטאד. די טריק איז צו פארשטיין אז אויב א נומער N האט א פאקטאר גרעסער ווי זיין קוואדראט-רוט
(√N), דאן מוז ער אויך האבן א פאקטאר וואס איז קלענער ווי זיין קוואדראט-רוט. דאס מיינט אז מיר דארפן נאר טעסטן פריים נומערן ביז די קוואדראט-רוט פון N. אויב מיר געפינען קיין פאקטאר ביז דארט, דאן איז N אליין א פריים נומער.

Click to shrink...

דא האב איך נאך עפעס נישט פארשטאנען. װאס גענױ העלפט מיר דעם טריק?
ממילא הױב איך דאך שטענדיג אהן פון די נידעריגסטע פרײם - 2 און גײ צוביסלעך ארױף צו העכערע פרײם פעקטארס אױסצוטשעקן? סאױ אױב לױף איך במילא אױס פון פרײם פאקטארן װען איך עקזהאָסט אלע נומערן פון מײן ארגינעלע נומבער (N) מיט װאס איך האב אנגעהױבן -- דהײנו, איך בלײב אהנע רימעינדער - איך קום אהן צו 1 אדער 0 -- װאס העלפט עס מיר, יעצט אז איך װײס אז איך װעל קײנמאל נישט דארפן איבערשטײגן די קװאדראט רוט פון N.

אדער איז עס פשוט א װעג מיך צוזאגן אפי' נישט אנצוהױבן פרײם פעקטארן עפעס א נומבער װײל ס'איז אױסגעװארפן מײן צײט? עס איז זעלבסט א פרײם! װי לײכט איז (שױן נאכ'ן געפינען N's סקװער רוט), שנעל צוטרעפן כאטש אײן פרײם פעקטאר העכער N's קװאדראט רוּט, בעפאר איך הײב אפי' אהן די טרײעל דעװיזעשן מעטאד?

 

[blender]

אױב איז דאס זײן געדאנק, װעט דאס נאר ארבעטן אױב אין עדישן צו די טאטעל, זאגסטו מיר אױך אײביג די ארגינעלע 'חשבון' (אין דײן משל 6,5,6 אדער 0=0), נישט אזױ? (פון א סך-הכול אלײנס קען איך גארנישט װיסן).

Click to shrink...

נישט אמת, פון יעדע סך הכל קען מען געוואר ווערן דורך א פריים פעקטעריזעישן, פינקטליך וועלעכע פריימס שטעלן ציזאם די נומער, עס איז נאר דא איין קאמבענעציע פון פריימס פאר יעדע נומער.

נאך עפעס, אױב למשל װעט די חשבון באשטײן פון פיהר קערעקטערס (למשל װען ס'אינקלוּדס א '=' צײכן, אדער א 's' קערעקטער) אדער דידזשיטס (און נישט נאר 3 װי אין דײן אױבן דערמאנטע משל פון 6,5,6) ברױך מען אצינד אונטערלײגן זײ (דער פראצעס אװאו די חשבון נומערן װערן די פּאװערס פון די פרײם פאקטארן), פיהר פרײם פאקטארן, כזה: (7,5,3,2). אַיאָ?

Click to shrink...

איא...

ממילא הױב איך דאך שטענדיג אהן פון די נידעריגסטע פרײם - 2 און גײ צוביסלעך ארױף צו העכערע פרײם פעקטארס אױסצוטשעקן? סאױ אױב לױף איך במילא אױס פון פרײם פאקטארן װען איך עקזהאָסט אלע נומערן פון מײן ארגינעלע נומבער (N) מיט װאס איך האב אנגעהױבן -- דהײנו, איך בלײב אהנע רימעינדער - איך קום אהן צו 1 אדער 0 -- װאס העלפט עס מיר, יעצט אז איך װײס אז איך װעל קײנמאל נישט דארפן איבערשטײגן די קװאדראט רוט פון N.

Click to shrink...

דאס איז אין געוויסע פעלער (ביי אסטראנאמישע ציפערן) וואס עס איז גרינגער ( משום פארשידענע קאמפלעצירטע סיבות שאין כאן מקום להאריך אפשר א צווייטע מאל) אנציהייבן פון אויבן אראפ.

 

[קץ דוחק]

נישט אמת, פון יעדע סך הכל קען מען געוואר ווערן דורך א פריים פעקטעריזעישן, פינקטליך וועלעכע פריימס שטעלן ציזאם די נומער, עס איז נאר דא איין קאמבענעציע פון פריימס פאר יעדע נומער.

Click to shrink...

אײם סארי, איך האב געמײנט צוזאגן 'קען מען גארנישט װיסן, אױב נישט מען זאל דארפן נוצן די טרײעל דעװיזשען מעטאד'.
סאױ צוריק צו מײן קשיא, אױב מוז מען נישט גיבן דעם חשבון צוזאמען מיט'ן סך-הכול, װאס איז דעמאלס גאדל'ס אױפטוה ביז אהער? (ביז אהער מײן איך ביז דער פױנט צו װאו איך האב ציטירט דײנע װערטער אין מײן פאריגע הודעה).

 

[blender]

אײם סארי, איך האב געמײנט צוזאגן 'קען מען גארנישט װיסן, אױב נישט מען זאל דארפן נוצן די טרײעל דעװיזשען מעטאד'.
סאױ צוריק צו מײן קשיא, אױב מוז מען נישט גיבן דעם חשבון צוזאמען מיט'ן סך-הכול, װאס איז דעמאלס גאדל'ס אױפטוה ביז אהער? (ביז אהער מײן איך ביז דער פױנט צו װאו איך האב ציטירט דײנע װערטער אין מײן פאריגע הודעה).

Click to shrink...

די פוינט איז, אז אויב איינער וויל ציזאמרעכענען אפאר גאדל נומערן ציזאמען פאר איין נייע נומער, זאל ער האבן א וועג פון עס טון, אז ווען איינער גייט הערן די נייע נומער זאל ער קענען וויסן פון וועלעכע גאדל נומערן באשטייט די נומער. ווי למשל 6,5,6 וועט די פריים פעקטעריזעישן ווייזן: 2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5

 

[קץ דוחק]

זײ מיר מוחל אבער איך פארשטײ נאכאלס נישט. װאס מײנסטו צוזאגן 'װיל צוזאמענרעכענען אפאר גאדל נומערן צוזאמען פאר אײן נײע נומער'? װאס רופסטו אהן גאדל נומערן?
איך פארשטײ די גאדל נומער צוזײן, אין אונזער משל, 243,000,000. און דאס זעלבסט איז צוזאמענגעשטעלט פון די 3 טאטאלן װעלכע זענען זעלבסט רעזאלץ פון רעיזן די ערשטע 3 פרײם פאקטארן צו די פאװער פון װאס דו רופסט גאדל'ס 'חשבונות' אדער 'איקװעיזשאן סטעיטמענטס' (אין אונזער משל 0=0 אדער 6,5,6.
ביז דא זאג איך ריכטיג?

יעצט ביסטו מסביר גאדל'ס אױפטוה, אױב פארשטײ איך גוט, אז יעדע איקװעיזשאן אין מעטהס זאל פירן צו א רעזאָלטענדע נומבער, אַזאַ, װאס אױב זאגסטו מיר יענע נומבער, און דו זאגסט מיר אױך די ארגינעלע 'חשבון' װאס האט געשאפן יענעם נאמבער, זאל איך אצינד נאכדעם, קענען לײכטערהײט (אהן ברױכן נוצן די טרײעל דיװיזשען מעטאד) אױסרעכענען, סײ װעלכע פרײם פאקטארן דו האסט גענוצט צומאכן יענעם נומבער און סײ װיפיהל מאל מען מאָלטיפּלײד בּײ איטסעלף, איטש פון די said, גענוצטע פרײם פאקטארן, צומאכן יענעם נומבער?! איא?

אײם סארי איך בין אזױ סלאוי טוּ רעספאנד. דיע זאכן נוצן אסאך קאפ בײ מיר. סאױ איך דארף דערפאר אסאך צײט אפגעבן; גײ איך דערפאר צושטאטעלעך און צוביסלעך.

 

[blender]

איך פארשטײ די גאדל נומער צוזײן, אין אונזער משל, 243,000,000. און דאס זעלבסט איז צוזאמענגעשטעלט פון די 3 טאטאלן װעלכע זענען זעלבסט רעזאלץ פון רעיזן די ערשטע 3 פרײם פאקטארן צו די פאװער פון װאס דו רופסט גאדל'ס 'חשבונות' אדער 'איקװעיזשאן סטעיטמענטס' (אין אונזער משל 0=0 אדער 6,5,6.
ביז דא זאג איך ריכטיג?

Click to shrink...

יא

יעצט ביסטו מסביר גאדל'ס אױפטוה, אױב פארשטײ איך גוט, אז יעדע איקװעיזשאן אין מעטהס זאל פירן צו א רעזאָלטענדע נומבער, אַזאַ, װאס אױב זאגסטו מיר יענע נומבער, און דו זאגסט מיר אױך די ארגינעלע 'חשבון' װאס האט געשאפן יענעם נאמבער, זאל איך אצינד נאכדעם, קענען לײכטערהײט (אהן ברױכן נוצן די טרײעל דיװיזשען מעטאד) אױסרעכענען, סײ װעלכע פרײם פאקטארן דו האסט גענוצט צומאכן יענעם נומבער און סײ װיפיהל מאל מען מאָלטיפּלײד בּײ איטסעלף, איטש פון די said, גענוצטע פרײם פאקטארן, צומאכן יענעם נומבער?! איא?

Click to shrink...

סאו, די אויפטוה איז, אז יעצט ווען איך וויל ניצן 0=0 אלטץ פארט פון אן אנדערע איקוועדזשען, זאל איך האבן איין נומער ווי אזוי אנציריפען די יסוד.
אנשטאט זאגן 656 און מען זאל נישט האבן קיין וועג ווי אזוי עס אריינצילייגן אין די נייע איקוועדזשען ( ווייל עס איז דריי עקסטערע נומערן), האט מען יעצט איין גאנצע נומערן וואס מען קען עס אריינלייגן אין אן איקוועדזשען צו ווייזן די פראף אז די איקוועדזשען איז אמת. כזה

ווען איך וויל אויפווייזן אז די סאקסעסער פון איינס איז נישט 0 נעם איך די גאדל נומערן פון די יסוד וואס מען האט פריער אוועק געשטעלט און אויב נעם איך די גאדל נומער פון די חשבון וואס איך וויל אויפווייזן (0=s1 ~) איך מאך אז די צוויי גרויסע לאנגע נומערן זאלן ווערן די כח נומערן (3,2), און די סך הכל גייט אויסקומען די נומער וואס איז די גאדל נומער פון די ראי' אז די סאקסעסער פון 1 איז נישט 0,

Click to shrink...

און ווי אזוי קען מען אויסרעכענען וואס די יסוד איז געווען? דורך א פריים פעקטעריזעישן.

 

[blender]

איך זעה אז איך קען עס שוין נישט פאררעכטן ( מען קען שוין נישט רעדאגירן אזוי שפעט נאכן פאוסטן), שוין, וועט מען מוזן יוצא זיין מיט די פריערדיגע הודעה.

( אויב @ספרים פּאקער אדער אן אנדערע מאד וואלט געווען גרייט דאס צו טוען, וואלט דאס געווען א גרויסע טובה)

Click to shrink...

עס איז יעצט געטוישט געווארן אז וועטעראנען זאלן אייביג קענען רעדאגירן זייערע מעסעדזשעס, סאו איך האב פארראכטן אלע טעותים וואס איך האב נישט געקענט פאררעכטן ביז יעצט
שכח @חבקוק!

 

[קץ דוחק]

הערליך, איך מײן איך פארשטײן שױן מער.

און ווי אזוי קען מען אויסרעכענען וואס די יסוד איז געווען? דורך א פריים פעקטעריזעישן.

Click to shrink...

אײן מינוט, דו ביסט געשפרונגען אביסל צו װײט פאר מײן קאפ. שטאטעלעך.

אבער עס גייט אויך זיין פאלטשע סטעיטמענטס (למשל 6=1+1) איז ווי אזוי ווייס איך אויף א חשבון אויב עס איז אמת אדער נישט ? וועגן דעם איז דא יסודות וואס יעדער איז מסכים, (אזוי ווי יאקלעט'ס און ראסלס מהלכים) ווי למשל "די סאקסעסער (צילייגער) פון סיי וועלכע נומער איז נישט 0" און די סימבאל פון די יסוד איז 0=xs~

Click to shrink...

קודם, אײדער'ן צוזאמענרעכענען צװײ יסודות, האסטו דאס^ פריער געשריבן. סאױ פאר מ'גײט װײטער לאמיך זעהן צו דאס^ פארשטײ איך ריכטיג.

א פאלשע סטעיטמענט קען דאס זעלביגע פראדעצורן א גאדל נומבער נאר כדי אױסצוגעפינען אױב ס'פאלש, װען מען באקריגט נאר די גאדל נומבער (אהן די חשבון װאס האט עס צונױף געשטעלט), װעט מען דארפן קודם דורכגײן פרײם פעקטירײזעישאן, װאס װעט מיר זאגן װעלכע פרײםס מען האט גערעיזט בּײ װֿיטש פּאװער, און די פאװער נומערן (כח נומערן) װעלן דערנאך מגלה זײן װאס די סימבאלן, לעטטערס און נומערן האבן צונױף געמאכט די ארגינעלע חשבון. און יעצט, אז מען גיבט א קוק אױפ'ן חשבון און ס'מאכט נישט קײן סענס (למשל מ'זעהט 0=~0) װײסט מען אז ס'איז א פאלשע סטעיטמענט (חשבון) איא?

אבער בעצם, די סך-הכול נומבער אלײנס (די רעזאלץ פון רעיזן די פרײםס צו XYZ טײמס) זאגט מיר גארנישט צו די אָנדערלײאינג סטעיטמענט (חשבון) איז אמת צונישט?! איא?

געגאנגען װײטער:

יעצט, װי אזױ לײען איך דאס אפ: 0=xs~ ? "די צולײגער s פון עני נומער x איז נישט 0"?

יעצט; ווען איך וויל אויפווייזן אז די סאקסעסער פון איינס איז נישט 0 נעם איך די גאדל נומערן פון די יסוד וואס מען האט פריער אוועק געשטעלט

Click to shrink...

װעלכע יסוד?, מײנסטו דער יסוד (אדער חשבון) פון (0=0)?

און אויב נעם איך די גאדל נומער פון די חשבון וואס איך וויל אויפווייזן (0=s1 ~) איך מאך אז די צוויי גרויסע לאנגע נומערן

Click to shrink...

װעלכע צװײ?, מײנסטו די גאדל נומערן פון די דאזיגע צװײ חשבונות: 1): (0=0) און 2): (0=s1 ~) ?

אדער מײנסטו אנשטאט, דיע צװײ חשבונות: 1): (0=xs~) און 2): (0=s1 ~) ?

זאלן ווערן די כח נומערן (3,2), און די סך הכל גייט אויסקומען די נומער וואס איז די גאדל נומער פון די ראי' אז די סאקסעסער פון 1 איז נישט 0, די נומער גייט זיין 73 מיליאן נומערן לאנג...

Click to shrink...

סאױ נאכמאל צו טשעקן אױב איך פארשטײ. ס'גײט אזױ: אז אפילו טאקע איך בלײב יעצט איבער נאר מיט אײן ריזיגע גאדל נומער װאס איז זעלבסט א סך הכול פון צװײ באזונדערע גאדל נומערן (די צװײ אױבנדערמאנטע חשבונות) קען איך דורך פרײם פעקטירײזעישאן שטענדיג צוקומען צו אלע פריערדיגע נומערן אין טױרן (הגם אין א פארקערטע ארדער - בּעק טוּ פראָנט; און אין אונזער קעיס די פריערדיגע צװײ) װעלכע רעפרעזענטירן די גאנץ ארגינעלע בעיסיק חשבונות סטעיטמענטס (אפשר מעֶני). פארװאס?

װײל נאכ'ן פרײם פעקטאָרען די אײן ריזיגע גאדל נומער, באקום איך די ענטפער װיפיהל1 2ערס און װיפיהל2 3ערס האבן צונױף געמאכט די אײן ריזיגע נומער און דער אײנע װיפיהל1 איז זעלבסט אײן גאדל נומער (רעפרעזענטירענדיג למשל די חשבון פון (0=0)) און װיפיהל2 איז דער צװײטער גאדל נומער (רעפרעזענטירענדיג למשל די חשבון פון (0=s1 ~)) ?!

און נאכדעם, אױסצוגעפינען ממש די עקשועל חשבון אָנדערלײאינג װיפיהל1 און װיפיהל2 (כגון (0=0) און (0=s1 ~)), װעט מען אצינד פרײם פעקטארן זײ אלײנס אױך ( װיפיהל1 און װיפיהל2) און אזױ, נאר נאכ'ן קוקן אױף די חשבונות, קענען באשטעטיגן אױב די חשבונות שטימען מיט לאגיק אדער נישט?! איא?

אין פאקט, מען קען אפי' נעמען עני גאדל נומער (ריגארדלעס פון װיפיהל חשבונות, און אנדערע גאדל נומערן, האבן דאס צונױף געשטעלט) און דערצו צולײגן פשוטע חשבונות סטעיטמענטס (איקװעיזשאנס פון לעטטערס, גאדלסימבאלן און נומערן), און װײטער פונדעם (גאדלנומער + פשוטעחשבון) בױען א נײע גאדל נומבער (און די זעלבע קענען דעם נומער שפעטער אױך דע-קאָנסטראָקטן), און פון דארט א נײע נומער, און אזױ װײטער לאין סוף. איא!?

 

[שער הבחינה]

Wow
Please go on both of you

 

[blender]

און יעצט, אז מען גיבט א קוק אױפ'ן חשבון און ס'מאכט נישט קײן סענס (למשל מ'זעהט 0=~0) װײסט מען אז ס'איז א פאלשע סטעיטמענט (חשבון) איא?

Click to shrink...

ווי אזוי ווייסט מען וואס עס מאכט יא סענס און וואס נישט? נאר פינקט ווי ביי יוקלוד האט ער געהאט אפאר יסודות אויף וואס ער האט אלעס געבויעט, איז דא אויך דא אפאר פשוטע יסודות אויף וואס יעדער איז מסכים, און יעדע אמתדיגע סטעיטמענט דארף קענען ווערן אויפגעוויזן פון די פאר יסודות. א ביישפיל פון איינע פון די יסודות איז: "די סאקסעסער (צילייגער) פון סיי וועלכע נומער איז נישט 0" און די סימבאל פון די יסוד איז 0=xs~.

אבער בעצם, די סך-הכול נומבער אלײנס (די רעזאלץ פון רעיזן די פרײםס צו XYZ טײמס) זאגט מיר גארנישט צו די אָנדערלײאינג סטעיטמענט (חשבון) איז אמת צונישט?! איא?

Click to shrink...

חוץ אויב מען האט אינקלאדעד די יסוד אין די איקוועדזשען, ווי למשל דא

ווען איך וויל אויפווייזן אז די סאקסעסער פון איינס איז נישט 0 נעם איך די גאדל נומערן פון די יסוד וואס מען האט פריער אוועק געשטעלט און אויב נעם איך די גאדל נומער פון די חשבון וואס איך וויל אויפווייזן (0=s1 ~) איך מאך אז די צוויי גרויסע לאנגע נומערן זאלן ווערן די כח נומערן (3,2), און די סך הכל גייט אויסקומען די נומער וואס איז די גאדל נומער פון די ראי' אז די סאקסעסער פון 1 איז נישט 0, די נומער גייט זיין 73 מיליאן נומערן לאנג...

Click to shrink...

גייט די נומער פון 73 מיליון דיזשעטס האבן אין זיך די יסוד וואס פראווט אז די איקוועדזשען איז אמת.

װעלכע יסוד?, מײנסטו דער יסוד (אדער חשבון) פון (0=0)?

Click to shrink...

ניין, איך מיין 0=xs~

װעלכע צװײ?

Click to shrink...

דיע צװײ חשבונות: 1): (0=xs~) און 2): (0=s1 ~)

סאױ נאכמאל צו טשעקן אױב איך פארשטײ. ס'גײט אזױ: אז אפילו טאקע איך בלײב יעצט איבער נאר מיט אײן ריזיגע גאדל נומער װאס איז זעלבסט א סך הכול פון צװײ באזונדערע גאדל נומערן (די צװײ אױבנדערמאנטע חשבונות) קען איך דורך פרײם פעקטירײזעישאן שטענדיג צוקומען צו אלע פריערדיגע נומערן אין טױרן (הגם אין א פארקערטע ארדער - בּעק טוּ פראָנט; און אין אונזער קעיס די פריערדיגע צװײ) װעלכע רעפרעזענטירן די גאנץ ארגינעלע בעיסיק חשבונות סטעיטמענטס (אפשר מעֶני). פארװאס?

װײל נאכ'ן פרײם פעקטאָרען די אײן ריזיגע גאדל נומער, באקום איך די ענטפער װיפיהל1 2ערס און װיפיהל2 3ערס האבן צונױף געמאכט די אײן ריזיגע נומער און דער אײנע װיפיהל1 איז זעלבסט אײן גאדל נומער (רעפרעזענטירענדיג למשל די חשבון פון (0=0)) און װיפיהל2 איז דער צװײטער גאדל נומער (רעפרעזענטירענדיג למשל די חשבון פון (0=s1 ~)) ?!

און נאכדעם, אױסצוגעפינען ממש די עקשועל חשבון אָנדערלײאינג װיפיהל1 און װיפיהל2 (כגון (0=0) און (0=s1 ~)), װעט מען אצינד פרײם פעקטארן זײ אלײנס אױך ( װיפיהל1 און װיפיהל2) און אזױ, נאר נאכ'ן קוקן אױף די חשבונות, קענען באשטעטיגן אױב די חשבונות שטימען מיט לאגיק אדער נישט?! איא?

Click to shrink...

זייער קלאר ארויס געברענגט

אין פאקט, מען קען אפי' נעמען עני גאדל נומער (ריגארדלעס פון װיפיהל חשבונות, און אנדערע גאדל נומערן, האבן דאס צונױף געשטעלט) און דערצו צולײגן פשוטע חשבונות סטעיטמענטס (איקװעיזשאנס פון לעטטערס, גאדלסימבאלן און נומערן), און װײטער פונדעם (גאדלנומער + פשוטעחשבון) בױען א נײע גאדל נומבער (און די זעלבע קענען דעם נומער שפעטער אױך דע-קאָנסטראָקטן), און פון דארט א נײע נומער, און אזױ װײטער לאין סוף. איא!?

Click to shrink...

יאָ נעילד איט...

 

[קץ דוחק]

געװאלדיג. שױן, איך מײן פון
דא ↓

יעצט, גאדל גייט דורך די גאנצע קאפ וויי מיטן ציל אנציקומען צי איין חשבון, די חשבון איז ווי פאלגענד:
"עס איז נישט דא קיין ראי' צי דעם חשבון מיטן גאדל נומער א" (באמת איז א' א לאנגע נומער, נאר וויבאלד אפצישרייבן די גאנצע גאדל נומער גייט אויפנעמען אפאר בלעטער, וועט מען עס רופן: א') די פראבלעם איז נאר אז די גאדל נומער פון אט די חשבון איז א'...
פון די חשבון קומט אויס: אז אויב די חשבון איז נישט אמת און עס איז יא דא א ראי' צי די חשבון מיטן גאדל נומער א' איז די גאנצע זאך וואס די האסט אויפגעוויזן מיט די ראי' איז נאר אז עס איז נישט דא קיין ראי',אלא מאי' איז טאקע נישט מעגליך צו ברענגען מאטאמאטישע פראף פאר סטעיטמענט "א"...
גאדל האט אויפגעוויזן אז די תירץ אויף הילבערט'סערשטע קשיא איז: ניין! עס גייט אייביג זיין אמת'עפאקטן און מאטעמאטיק, וואס גייט קיינמאל נישטהאבן קיין ראי'.
אפאר יאר שפעטער האט גאדל אויפגעוויזן אז די
תירץ אויף די צווייטע קשיא איז אויך ניין, די אויפווייז איז בערך די זעלבע פון די ערשטע נאר מיט אפאר קליינע שניים.

Click to shrink...

_____________________________________________________________________________________________ביז דא ^
איז אצינד איזי.

גאדל, אזױ װי ער מאכט סך-הכול נומערן פאר אלע חשבונות, זוכט ער יעצט צו מאכן א נומער אױך פאר די חשבון: "עס איז נישט דא קיין ראי' צי דעם חשבון מיטן גאדל נומער א'", לאמיר זאגן מען דינאָׂוט עס: (א'=x∃~) אװאו x איז סײ װעלכע נומער. ער גײט אדורך זײן 'רעיזינג פרײמס טוּ די גאדלנומערן מעטאד' און דערגרײכט צו א נומער, לאמיר עס רופן y.

יעצט, טוהט גאדל היפּאטעזירן אזױ: לו יצוײר y קומט אױס די זעלבע נומער װי (א') (װײל ס'מוז דאך זײן אז פאר עפעס אַן (א') װעט זײן א נומבער y, אװאו (y=א')), קען מען דאך יעצט נעמען די חשבון (y=א') און אױך אױפקומען מיט א פרישע גאדל נומער פאר דעם. און אױב קען מען [זיכער קען מען!], נמצא אז (א') פארמאגט יא א גאדל נומבער, איז דאך די פריעדיגע חשבון ((א'=x∃~) אפגעפרעגט, איז יא דא א גאדל נומבער פאר א', איז נישט דא א גאדל נומבער פאר א' וכן הלאה לאין סוף, איא?

נ.ב. די סיבה פארװאס איך רינגל אײן דער נומער א' כזה: (א') און נישט דער נומער y איז װײל איך װיל נישט מען זאל אױסמישן צװישן דער אידישער אינדעפֿינעיט ארטיקל א און אונזער גאדל נומער א' דא.

 

[blender]

יאפ, אז מען מיטשעט זיך צום סוף פארשטייט מען, שווערקייט טאר נישט זיין קיין אפהאלט צו גיין ווייטער!

מ@קץ דוחק ילמדו וכן יעשו!!!