נומערן זאגן נישט קיין ליגנט, צי דען?

[מר שושני]

דאס איז דאך @קהל׳ס נער'ס טענה, אז פונקט ווי 0.333 רעפרעזענטירט א דריטל ווייל ווען מ'זאל ווען קענען גיין עד הסוף וואלט עס געווען א דריטל, די זעלבע זאל 0.999 זיין איינס ווייל ווען עס קען ווען גיין עד הסוף וואלט עס געווען איינס. און אויף דעם טענה'ט @מי אני אין הכי נמי

Click to shrink...

נאכן לערנען אביסעלע מער, זעה איך אז אויף אן העכערע לעוועל איז עס טאקע יא די זעלבע זאך.

אבער אויף די פשוטע לעוועל, אזויווי די ווידעא וואס דו ברענגסט, פארשטייט מען בפשטות ...0.333 = דריטל, פאר מען קען ברענגען ראיות אויך די ...0.999

ווי פאלגענד: (algebra step by step)

1. ...0.333 = 1/3
2. (...0.333)*3 = (1/3)*3
3. (...0.999) = 3/3

4. ...0.999 = 1

 

[אלפא]

ניין.
ס'איז באמת א דריטל און באמת 1.
....0.33333 = 3 ÷ 1
....0.99999 = 1

נאר פאר אנדערע סיבות.

די פראקציע פארשטיי איך אלס א פשטות.

ביי די 0.99 פארלאנגט זיך מער סאפיסטיקירטע מאטעמאטיק דאס צו פרואוון. @מי אני אפשר ארויסהעלפן.

Click to shrink...

איך דינג זיך!

ווען דו זאגסט עס איז equal מיינט נאכנישט עס איז די זעלבע, עס קען מיינען אז for all intensive purposes איז עס די זעלבע.

1/3 איז קלאר נישט באמת equal צו 0.33333 (ווייל ווי געזאגט איז נישטא קיין amount פון 3'ס וואס גייט אנקומען צו אן 1.), ס'איז נאר די איינציגסטע רעפרעזענטאציע דערפון וואס מיר קענען זאגן מיט אונזער סיסטעם פון נומערן. ממילא שרייבן מיר דעם = סימבאל.

הערענדיג די אויבנדערמאנטע ווידעא בין איך גארנישט קלוגער געווארן (בעיקר ווייל איך פארשטיי נישט רוב פון די הויכגעשפריצטע טערמינאלאגיעס), חוץ פון דעם אז אין דעפינאציע איז 0.99999 די זעלבע ווי דריי מאל 0.33333, און אויב איינס מאכט אויס א פונקטליכע דריטל דארף דריי מאל דערפון ביי דעפינאציע אויסמאכן א גאנצע (and vice versa).

איך קויף נישט די מאטעמאטישע ווערטער שפילן - וואס זענען גוט צו פראוון זאכן נאכן אננעמען די סעט פון אקסיומס און א ספעציפישע טערמינאלאגיע וואקאבולאר.
ביי מיר איז 3 נישט קיין דריטל פון 10, און 9 נישט קיין 1 (אדער 0), איך בין נישט מסכים צו ווערן איבערצייגט אז 9 איז די זעלבע ווי סיי וועלכע אנדערע נומער אדער אז א 3 איז א פונקטליכע דריטל. און דערפאר בין איך נישט מסכים אז מיטן צולייגן 9'ס צום חשבון און מאכן די פראקציע מיט מער 9'ס ברענגט עס צו ווערן פלוצלינג א צווייטע נומער (נעמליך אן 1) אדער אז צולייגן דרייערס און צולייגן דעצימלס גייט באשאפן א מציאות אז די לעצטע דריי איז א פונקטליכע דריטל (פון דעם לעצטן דעצימל).
די ווארט 'אינפינעט' אינעם עקוועישאן רעדט נישט צו מיר.

בכל אופן, איך דערהער יא - אזויווי פריער געזאגט - אז אלס רעפרעזענטאציע קען עס דינען די זעלבע צוועק ווי אן 1, אבער דאס קומט נאר נאך וואס די סיסטעם איז נישט פערפעקט און קען נישט אלעס רעפרעזענטירן ריכטיג. און איך האף אז די אלע 'מאטעמאטישע פראוון' קומען שוין נאר נאך דעם הנחה.

איך האף איך בין גענוג קלאר (און גערעכט...)

 

[מי אני]

די אינטוּאיטיוו פּרוּף דערצו איז פשוט אז ווען איך זאג אַן אפילו פרעקשאנעל נומער ווייניגער ווי 1, מוז די נומער ליגן אויפ׳ן נומער ליין צו לינקס פון 1 (אז מ׳ציילט פון לינקס צו רעכטס). יעצט, אז איך זאג אז 0.999999 עד אין סוף איז ווייניגער ווי 1, באדייט דאס אז עס איז ערגעצוואו אויף די לינקע זייט דערפון גאר גאר נאנט וכנ״ל. אבער ווי אימער איך זאל נאר לייגן דעם נומער, איז שוין די פלאץ פארנומען מיט א פיניט נומער פון 0.999 וואס טערמינעיט ערגעצוואו. איז אז איך האב נישט קיין פלאץ דערפאר צו לינקס דערפון, איז בע״כ דאס אויפ׳ן פלאץ פון 1 ממש. אין אנדערע ווערטער, וואו אימער איך שטעל אפ דעם אינפיניט 0.9999, איך מאך עס פיניט, האט עס טאקע א פלאץ צו לינקס פון 1. אבער אז איך לאז עס אינפיניט, האט עס נישט.

אַן ענליכע הסבר איז לגבי דעם אז די אינפיניט 0.3333 בב״ת איז 1/3.

מיט אלדזשעבּראַ (עפ״י דרך אחרת, ולכאורה גרינגער, פון דאס וואס ווערט דערמאנט אינעם ווידיאו וואס אפענער האט צוגעברענגט) איז דאס אז איך שטעל x אלס אט די אינפיניט 0.99999. דערנאך טוהט מען מאָלטיפּלייען די x ביי 10, עס ווערט 10x, וואס דאס איז אַן אינפיניט 9.99999 (זייענדיג אז אין באזע-10 איז יעדעס פּלעיס וועליוּ וואס איך ריק מיך לינקס, 10 מאל מער ווי די צו איר רעכטס). דאס איז דאס זעלבע ווי זאגן אז 10x איז 9 + די אינפיניט 0.99999, וואס 9 + די אינפיניט 0.99999, איז אויפ׳ן האר דאס זעלבע ווי 9 + x, זייענדיג אז איך האב פריער געשטעלט די בוכשטאב x אלס אט די אינפיניט 0.99999. און די 9 + x איז דאס זעלבע ווי 10x כנ״ל. דערנאך וויל איך מאכן די 9 אָן די x, וואס דאס באדייט אויך אז אנשטאטס 10x איז עס איין x ווייניגער, וואס דאס איז 9x. קומט אויס אז 9 מאל x איז 9. וואס דאס באדייט אז איין מאל x איז 1. און x איז דאך אט די אינפיניט 0.99999.

אַן ענליכע מהלך קען מען נוצן אויפצואווייזן אז אַן אינפיניט 0.33333 = 1/3.

 

[מר שושני]

איך האף איך בין גענוג קלאר (און גערעכט...)

Click to shrink...

איך בין מודה במקצת. (ביסט זייער קלאר)

 

[אלפא]

די אינטוּאיטיוו פּרוּף דערצו איז פשוט אז ווען איך זאג אַן אפילו פרעקשאנעל נומער ווייניגער ווי 1, מוז די נומער ליגן אויפ׳ן נומער ליין צו לינקס פון 1 (אז מ׳ציילט פון לינקס צו רעכטס). יעצט, אז איך זאג אז 0.999999 עד אין סוף איז ווייניגער ווי 1, באדייט דאס אז עס איז ערגעצוואו אויף די לינקע זייט דערפון גאר גאר נאנט וכנ״ל. אבער ווי אימער איך זאל נאר לייגן דעם נומער, איז שוין די פלאץ פארנומען מיט א פיניט נומער פון 0.999 וואס טערמינעיט ערגעצוואו. איז אז איך האב נישט קיין פלאץ דערפאר צו לינקס דערפון, איז בע״כ דאס אויפ׳ן פלאץ פון 1 ממש. אין אנדערע ווערטער, וואו אימער איך שטעל אפ דעם אינפיניט 0.9999, איך מאך עס פיניט, האט עס טאקע א פלאץ צו לינקס פון 1. אבער אז איך לאז עס אינפיניט, האט עס נישט.

אַן ענליכע הסבר איז לגבי דעם אז די אינפיניט 0.3333 בב״ת איז 1/3.

Click to shrink...

איך קויף עס נאכאלץ נישט (און יעצט שוין מיט מער קאנפידענס), די פראבלעם איז נישט אז אויפן נומבער ליין איז נישטא קיין פלאץ, די פראבלעם איז אז מ'פראבירט צו טון דאס אוממעגליכע. מ'פראבירט ארויפצולייגן אינפיניט נומערן אויף א פיינייט ספעיס (לדוגמא דעם פאפיר מיטן נומבער ליין).

אויב האט מען אן אינפיניט נומבער ליין איז דאך קלאר אז עס גייט נישט דארפן אנקומען צום 1 - ס'גייט אייביג קענען בלייבן צו לינקס דערפון (אזויווי די האטעל צומערן..).

נאר וואס. 'אינפיניט' איז אומדעפינירט ווען ס'קומט צום נומבער ליין, פונקט ווי עס איז אומדעפינירט ווען מ'רעדט פון אינפיניט נומערן בכלל.. און איך ווייס פונעם חילוק צווישן אינפיניט און 'אומדעפינירט' אין מאטעמאטיק. פראקטיש גערעדט זענען זיי אבער equal..

 

[מר שושני]

די אינטוּאיטיוו פּרוּף דערצו איז פשוט אז ווען איך זאג אַן אפילו פרעקשאנעל נומער ווייניגער ווי 1, מוז די נומער ליגן אויפ׳ן נומער ליין צו לינקס פון 1 (אז מ׳ציילט פון לינקס צו רעכטס). יעצט, אז איך זאג אז 0.999999 עד אין סוף איז ווייניגער ווי 1, באדייט דאס אז עס איז ערגעצוואו אויף די לינקע זייט דערפון גאר גאר נאנט וכנ״ל. אבער ווי אימער איך זאל נאר לייגן דעם נומער, איז שוין די פלאץ פארנומען מיט א פיניט נומער פון 0.999 וואס טערמינעיט ערגעצוואו. איז אז איך האב נישט קיין פלאץ דערפאר צו לינקס דערפון, איז בע״כ דאס אויפ׳ן פלאץ פון 1 ממש. אין אנדערע ווערטער, וואו אימער איך שטעל אפ דעם אינפיניט 0.9999, איך מאך עס פיניט, האט עס טאקע א פלאץ צו לינקס פון 1. אבער אז איך לאז עס אינפיניט, האט עס נישט.

אַן ענליכע הסבר איז לגבי דעם אז די אינפיניט 0.3333 בב״ת איז 1/3.

מיט אלדזשעבּראַ (עפ״י דרך אחרת, ולכאורה גרינגער, פון דאס וואס ווערט דערמאנט אינעם ווידיאו וואס אפענער האט צוגעברענגט) איז דאס אז איך שטעל x אלס אט די אינפיניט 0.99999. דערנאך טוהט מען מאָלטיפּלייען די x ביי 10, עס ווערט 10x, וואס דאס איז אַן אינפיניט 9.99999 (זייענדיג אז אין באזע-10 איז יעדעס פּלעיס וועליוּ וואס איך ריק מיך לינקס, 10 מאל מער ווי די צו איר רעכטס). דאס איז דאס זעלבע ווי זאגן אז 10x איז 9 + די אינפיניט 0.99999, וואס 9 + די אינפיניט 0.99999, איז אויפ׳ן האר דאס זעלבע ווי 9 + x, זייענדיג אז איך האב פריער געשטעלט די בוכשטאב x אלס אט די אינפיניט 0.99999. און די 9 + x איז דאס זעלבע ווי 10x כנ״ל. דערנאך וויל איך מאכן די 9 אָן די x, וואס דאס באדייט אויך אז אנשטאטס 10x איז עס איין x ווייניגער, וואס דאס איז 9x. קומט אויס אז 9 מאל x איז 9. וואס דאס באדייט אז איין מאל x איז 1. און x איז דאך אט די אינפיניט 0.99999.

אַן ענליכע מהלך קען מען נוצן אויפצואווייזן אז אַן אינפיניט 0.33333 = 1/3.

Click to shrink...

איך פארשטיי גראדע וואס דו זאגסט, אבער איך וועל מיר מוזן דינגען און זאגן אז די ווידעא איז לכאורה די גרינגערע פרוף צו פארשטיין.

 

[אפענער]

@אלפא דו פארסט אריין צו די פראבלעם פון אינפיניטי און אן אינפיניט סעט, דו קענסט זאגן אז עס איז נישטא אזא זאך ווי 0.333 אדער 0.999 עד הסוף, אבער בהנחה אז עס עקזיסטירט איז עס א דריטל און איינס

 

[אלפא]

קודם יישר כח @קהל׳ס נער פארן ארויפברענגען דעם נושא.

און @אפענער, ניין!
איך בין נישט גרייט אנצונעמען אז מ'קען צוטיילן 10 אין 3 (דאס איז דאך די דעפינאציע פון אומראציאנאלע נומערן..) און איך בין נישט גרייט אנצונעמען אז 9 = 10. נישט קיין חילוק צו דו מאכסט עס איין מאל אדער אינפיניט מאל.

איך האב נאר מסביר געווען אז אין @מי אני'ס פרוף שטייט גארנישט חוץ פון דעם אז מ'קען נישט אריינשטופן אינפיניט נומערן אין א פיינייט נומבער ליין - און צו דעם בין איך מסכים. דאס זאגט מיר אבער נאכאלץ נישט אז 9 קען זיין די זעלבע ווי 10.

צו זאגן אז 0.99999 = 1, איז פונקט די זעלבע זאך ווי זאגן אז 9 = 10, און מיט מיין קאמאן סענס און מיט די וועג וויאזוי איך דעפיין נומערן גיי איך עס נישט צולאזן בשום אופן.

אויב מאטעמאטיקער ווילן אריינרוקן אינפיניטי צו צומישן דעם שטן, אדער אויב זיי ווילן אויפקומען מיט נייע דעפינאציעס איבער די קאנצעפט פון דעצימעלס (אדער זיי האבן א ציל צו קענען קאמיוניקירן איבער אינפיניטי) - האב איך נישט קיין פראבלעם. איך מוז נאר נישט ווערן מאניפולירט דערפון, און איך מוז נישט טוישן מיין פשוטע דעפינאציע צו וואס יעדע רעכטדענקיגער איז מסכים אינטואיטיוולי.

 

[ההוא גברא]

איך האלט אזויווי @אלפא intuitively. אין אונזער דעסימל סיסטעם קען מען נישט אראפשרייבן א דריטל און כ'זעה נישט וויאזוי אינפיניטי זאל עס טוישן.

כ'האב אבער אמונות חכמים, כ'גלייב נישט מאטעמאטיקער פראבירן איינעם צו מאניפולירן אדער שפילן טריקס מיט'ן נוצן אינפיניטי, נאר ס'איז ס'דא דא עפעס וואס מ'האט נאכנישט מסביר געווען אדער מ'דארף נאך פארשטיין און לערנען. מסתמא איז עס עפעס זייער בעסיק אין די וועג וויאזוי מ'קוקט און נומבערס, ראציאנאלע און אמראציאנאלע etc.

 

[ליינער]

מסתמא איז דאס פון דרויסענדיגע געמיינדעס, ביי אונז איז נישט דא קיין פרויען שדכנים.

אין די טעגליכע שמחה צעטלעך איז נישט צום געפינען פרויען שדכנים, מ'זעהט אדער ר' פלוני אדער אשת ר' פלוני און די טשעק געבט מען אוודאי פאר'ן ר' פלוני

Click to shrink...

ערנסט גערעדט, ליידער זענען די פרויען די גרעסטע שדכנים, און ווען זיי פאלט ביי א שידוך איז 'ניין' נישט קיין אפציע, זיי זענען די גרעסטע מעניפולירע אז אלעס זאל גיין לויט זייערע מיינונג און פארשטאנד. און דאס ברענגט אומבשרייבליכע חרבנות וד"ל.

 

[אלפא]

דא איז דא איינער וואס נעמט זיך אן פאר מיר.

View: https://youtu.be/EeU9sS2PEpU?si=5iwHFMKU-9qNOWnp



למעשה זע איך אין די וויקיפידיע בלאט אז אלע מאטעמאטישאנס נעמען אזוי אן מיט א פשטות און אלע סטודענטן (פירן צו) טענה'ן זיך דערויף.


דער אבער לייגט יא פאר די פראבלעמען מיט געוויסע פרוף און שטעלט פאר די אלטערנאטיוו.

View: https://www.youtube.com/watch?v=jMTD1Y3LHcE


די עיקר וואס האט מיר אבער געכאפט איז זיין לעצטע פאראגראף וואו ער זאגט אז די נושא איז נישט צו דעפינירן 0.9999 אלס 1, נאר עס איז צו מחליט זיין וואס 'צולייגן אינפיניט דעצימעלן' מיינט. און די החלטה און דעפינאציע איז געבליבן אז עס גייט אטאמאטיש באדייטן די קומענדיגע נומער (ענדערש ווי בלייבן סטאק אין די לופטן).

עס איז שוין צו קאמפליצירט און פאר מיר אריינצורעדן, אבער אויב איך בין מיר נישט טועה איז עס מיט דעם אלעם א נושא פון דעפינאציעס און קאנווענשאנס - וואס איז אין נאטור א פילאזאפישע סוגיא נישט קיין מאטעמאטישע. וממילא -ווילאנג איך דארף נישט קאלאברירן אין די מאטעמאטישע צירקלען - פרעזעוויר איך מיר נאך אלס די רעכטן צו פארשטיין און האלטן אנדערש און אננעמען אז אינפיניטי איז אומדעפינירט (לאגיש) און קען דערפאר נאר ווערן אנגעקוקט ווי זייער א לאנגע פיינייט סיקווענס. איך פארפעל אבער מן הסתם בעיסיקס דא..

_______________________


מענין לענין - וויאזוי מאטעמאטיקער קענען אויסדרייען רעאליטעט מיטן קאפ אראפ זעט דאס פאלגענדע, אין וואו אלע פאזיטיוו נומערן (פון 1 ביז אינפיניטי) ווען מ'לייגט זיי צוזאמען (מ'מאכט פשוט פלאס יעדע איינס) קומט אנגעבליך אויס צו נעגאטיוו 12! דהיינו, אינפיניט פאזיטיווע נומערן געבן זיך א דריי אויס קיין דרום און ווערן 12-:

View: https://www.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZXww



איך ווייס נישט וואס דאס ווייזט (און איך בין נישט זיכער ווי מוסכם דאס איז בכלל), אבער עס ווייזט זיכער אז עפעס איז ראנג מיט אונזער אינטואציע אדער מיט די וועג וויאזוי מאטעמאטיקער באציען זיך צו אינפיניטי - אדער ביידע..

שוין ביים אנפאנג מאכט עס נישט קיין סענס, ווען ער איז מסביר אז ...1+1-1+1-1 ביז אינפיניטי קומט אויס צו 1/2. די חשבון גייט אז וויבאלד עס איז אינפיניטי מאכט נישט קיין סענס זיך אפצושטעלן ביי א פלאס אדער א מיינוס (וואס דאן וואלט מען געהאט אדער 1 אדער א 0) נאר מ'דארף עס רעכענען ווי אזא אנדרוגינוס וואס איז 1/2 - על אף דאס קליקט עפעס נישט מיט מיר, ס'הערט זיך מער ווי א סטאטיסטיקעל-פראבאבעליסטיק ענטפער ווי איידער אן עכטע ענטפער אויף די עקוועישאן - וואס לדעתי איז פשוט 'אומדעפינירט'. ס'איז אזויווי פרעגן וויפיל קומט אויס א טיש?! אדער צו פראבירן צו צוטייל עפעס ביי 0. מ'קען גאר נישט אנגעבן קיין ענטפער ווייל די פראגע איז נישט פארטיג, אויב נעמט מען סיי וואס ביז אינפיניטי אריין (ועד בכלל) האט מען דאך נאכנישט אפגעשטעלט די פלאו פון נומערן בכלל צו קענען מאכן די קאלקולאציע.. וד"ל

 

[תרמב]

איך פארשטיי עס אזוי ווי אלפא

ווען איינער זאל ווען שרייבן 0.9999 עד הסוף וואלט יעדער פארשטאנען אז די סיבה פארוואס ער שרייבט נישט גלייך 1 איז ווייל ער וויל דווקא אראפשטעלן א נומער וואס איז קלענער פון איינס, אפילו ס'איז טאקע נאר קלענער מיט א משהו משהו משהו עד הסוף, אפילו ס'איז טאקע גארנישט מיט גארנישט, אבער דאס וויל ער טאקע ווייזן איך וויל דוקא נישט איינס.

סאו ווייל 0.3333 ווייזט אויף כמעט א דריטל, מיינט נאך נישט אז דריי מאל די נומער וועט זיין איינס, ווייל דא קען איך עס נישט שרייבן אנדערש, איז דאס די נומבער צו שרייבן, אבער בעצם זוכט מען דאס נישט צו שרייבן, מזוכט צו שרייבן א דריטל נאר ארויסגעשריבן אין נומערן.

 

[מרחשון]

איך פארשטיי עס אזוי ווי אלפא

Click to shrink...

דיין מסקנא איז אפשר ווי אלפא, אבער די וועג וואס דו נוצט אנצוקומען אהין איז אנדערש לפי דעתי.
דו קוקסט אויף וואס מען 'וויל' און וואס מען 'מיינט' צו שרייבן, בעת אלפא באציהט זיך צו די נומערן גופא.

 

[מי אני]

איך קויף עס נאכאלץ נישט (און יעצט שוין מיט מער קאנפידענס), די פראבלעם איז נישט אז אויפן נומבער ליין איז נישטא קיין פלאץ, די פראבלעם איז אז מ'פראבירט צו טון דאס אוממעגליכע. מ'פראבירט ארויפצולייגן אינפיניט נומערן אויף א פיינייט ספעיס (לדוגמא דעם פאפיר מיטן נומבער ליין).

אויב האט מען אן אינפיניט נומבער ליין איז דאך קלאר אז עס גייט נישט דארפן אנקומען צום 1 - ס'גייט אייביג קענען בלייבן צו לינקס דערפון (אזויווי די האטעל צומערן..).

Click to shrink...

די געדאנק פונעם אינטוּאיטיוו פּרוּף איז אז עס איז באופן שלילי; א סארט ריִדאָקטיִאוֺ עד אבסורדום. מיינענדיג, עס ווייזט נישט אויף אז אַן אינפיניט 0.9999 איז ״יא״ 1, ווי איידער אז עס קען נישט זיין צו לינקס דערפון, זייענדיג אז די אינפיניט שבה דערלאזט דאס נישט. וא״כ זייענדיג אז למעשה איז דאס א נומער וואס מוז ליגן אויפ׳ן נומער-ליין (און אוודאי נישט צו רעכטס פון 1), בלייבט נאר איבער צו זאגן אז דאס איז בע״כ דאס זעלבע ווי 1 אויפ׳ן נומער-ליין.

וואס מ׳קען טאקע פרעגן איז אז מ׳זעהט דאך אז אירעשאנעל נומערן זענען אויך אויפ׳ן נומער-ליין און האבן א פלאץ דערויף, הגם מ׳קען אויך נישט עומד זיין אויף זייער אינפיניט סיִקווענס פון נומערן. און ווי דו האסט טאקע אָנגערירט מיט׳ן צוצייכענען צו די הילבּערט האטעל משל. והיינו, אז די משל ברענגט ארויס קענטאר׳ס באקאנטע דייעגנאל פּרוּף אז די אינפיניט סעט פון אירעשאנעל נומערן איז אומציילבאר ואי אפשר לעמוד עליה, אנדערש ווי די אנדערע אינפיניט סעטס פון נומערן. וא״כ אויב קען מען פארט זיי שטעלן אויפ׳ן נומער-ליין, פארוואס נישט די אינפיניט 0.9999? ווי איך פארשטיי איז די אינטוּאיטיוו תירוץ דערויף טאקע דייקא אין דעם ווייל די אינפיניט סיִקווענס פון נומערן בתוך די אירעשאנעל נומער זענען טאקע בעצם רענדאם, משא״כ ביי אונזער נידון. והיינו, אז ווען איך שטעל די אירעשאנעל נומער אויפ׳ן (אינפיניט) נומער-ליין, ווען די נעקסטע נומער דערין זאגט מיר צו לייגן מער לינקס, גיי איך מער לינקס, און איך שטעל במקומה אט די אנדערע אירעשאנעל נומער וואס איר נעקסטע נומער איז טאקע צו רעכטס דערפון. און אז צו רעכטס איז צו רעכטס. וכן הלאה והלאה. פונקט אזוי ווי עס איז בעצם רענדאם, האט עס א רענדאם פלאץ אויפ׳ן נומער-ליין. משא״כ די אינפיניט 0.9999 וועמענ׳ס סיִקווענס פון נומערן איז נישט רענדאם, און ביי יעדעס מקום דערין זאגט עס מיר דאס זעלבע פון ״נאך מער רעכטס, נאך מער רעכטס, נאך מער רעכטס״, וממילא בלייב איך איבער בלי מקום עס זאל זיין צו לינקס פון 1, טאמער איז דאס אינפיניט און שטעלט זיך נישט אפ.

דאס אלעס איז לעומת די אַלדזשעבּרעאיק פּרוּף איך האב צוגעברענגט וועלכעס ווייזט דאס אויף באופן חיובי אז עס איז ״יא״ 1. (אגב, איך ווייס נישט צי דאס איז אזוי גוט ארויסגעברענגט געווארן דערין, אבער די סיבה איך קען נאכ׳ן מאָלטיפּלייען 10, צוטיילן דעם גאנצן 9 דערפון און די איבעריגע דעצימל זאל נאך אלס זיין x ווי פריער, איז דייקא ווייל די דעצימל חלק איז אינפיניט, וממילא קען מען נישט אראפנעמען אדער צולייגן צו דעם אינפיניט דעצימל, און ווען מ׳נעמט אוועק די גאנצע 9, בלייבט עס פונקט ווי פריער און די זעלבע x.

כמובן, זענען דא נאך מער סאפיסטיקירטע מאטעמאטישע פּרוּפס דערויף. איך האב געשריבן די אַלדזשעבּרעאיק פּרוּף וויבאלד עס איז ריגאראס אויף אויפצואווייזן בדרך חיובי אז די אינפיניט 0.99999 איז טאקע 1, און מ׳דארף נישט בעצם קענען קיין מאטעמאטישע הקדמות בעפאר, חוץ בּעיסיק אריטמעטיק. איך האב עס פרובירט מסביר צו זיין אָן קיין שום דזשארגאן.)

אגב, דא האב איך געשריבן איבער ראַמאַנוּזשאַן סאָמעישאן וועלכעס דו האסט צוגעברענגט.

 

[אלפא]

נאך א לאנגע פארצויגענע שמועס מיט ChatGPT דערוועגן, האב איך אביסל פארשטאנען וואו די אומפארשטענדעניש ליגט. און עס ליגט טאקע אין די הנחות וואס מאטעמאטיק נעמט אן אלס אקסיומס און פריפאזיציעס.

בעיקר רירט עס אן צוויי הנחות,
איינס, דאס אז יעדע זאך וואס האט נישט קיין אייגענע נומער איז דערפאר equal צו די נענסטע נומער דערצו. ווי איך פארשטיי איז עס טאקע מער א סעמאנטישע הנחה אז equal באדייט אז גארנישט אנדערש איז מער equal. לדוגמא, די פרוף ביי אונזער נושא גייט מער ווייניגער אז ווען מ'נעמט אוועק 1 פון 1 איז עס 0, און ווען מ'נעמט אוועק ...0.9999 פון 1 איז עס אויך 0 - און דערפאר זענען די צוויי equal. הגם די טיפערע סיבה פארוואס אוועקנעמען ...0.999 פון 1 איז 0 איז ווייל די עכטע תשובה איז ...0.0000 עד אין סוף וממילא קומט קיינמאל נישט עכט נאך די לעצטע איינסער און דערפאר איז עס 0.
[אדער גייען די פרופס מער בבחינה אז וויבאלד ס'קען נישט זיין קיין אנדערע נומער מוז עס זיין די אנגעבליכע נומער. אבער דאס איז שוין מער א פאלשע דיכאטאמיע]
און עס מאכט גראדע סענס צו אננעמען דעם הנחה, טאקע כדי מ'זאל נישט בלייבן אויסגעשפילט מיט די זאכן וואס קענען נישט רעפרעזענטירט ווערן (א שטייגער ווי 1/3) און צו מאכן די זאך פשוט'ער. אבער צום זעלבן צייט קען מען זיך פילאזאפיש דינגען דערויף און בלייבן ביי די מיינונג אז equal מיינט equal, און צוויי אנדערע נומערן קענען קיינמאל נישט equal'ן איינער דעם אנדערן אפי' אויב גארנישט איז בעסער און 'ס'נישטא קיין אנדערע נומער אינצווישן'..

צוויי, אז אינפיניטי איז דעפינירט און אז מ'קען בכלל רעדן דערפון סיי אלס פונקציע און סיי אלס סעט. ווייל ווי איך פארשטיי אינטואטיוו איז ...0.999 (אדער יעדע אינפיניט נומער) נישט קיין עכטע 'נומער' וואס מ'קען לאגיש און פראקטיש אנכאפן צו מאכן קאלקולאציעס דערמיט - טאקע ווייל עס איז נאכנישט געענדיגט און נישט געהעריג דעפינירט במציאות, (און איך פארשטיי עס זענען דא פילאזאפן וואס זענען אויך ביי דעם מיינונג). אין מאטעמאטיק אבער רעדט מען יא דערפון אלס א 'קאמפליט סעט', און מ'וועט רעדן פון ...0.9999 אדער פון ...1+2+3+4+5 אלס א 'סעט' פון נומערן, מ'וועט זיך ערלויבן צו רעדן פון גרעסערע אינפיניטיס און קלענערע אינפיניטיס (א שטיקל לאגישע פאראדאקס צו אונז), און מ'וועט פראוון און מאכן קאלקולאציעס מיט זיי בתוך די סיסטעם וויאזוי מ'האט עס דעפינירט למען הענין.
דא איז מיין מיינונג אבער לכאו' ווייניגער ווערד, ווייל איך בין עכ"פ מודה אז איך פארשטיי נישט צו אינפיניטי (און איך האב נישט קיין וועג צו פראוון אז יענער פארשטייט אויך נישט..)


בלייבט עס אז אזוי צו אזוי - for all practical purposes - איז ...0.3333 א פונקטליכע דריטל, און ...0.9999 א פונקטליכע גאנצע!
(די מערכה איז נאר צו עס איז 'עכט', 'טאקע', 'אנטאלאגיש', אזוי...
אבער אויב איז אונזער שפראך דערויף ממילא געצוימט צו מאטעמאטיק, און דארט האט מען דאך א באשטומטע דעפינאציע וואס איז שולל אנדערע מציאות'ן, דאן בלייבט נישט באמת איבער קיין לינקוויסטיק און וועג צו קאמיוניקירן איבער די דיסקעפענציעס, וואס מאכט מעגליך די גאנצע טענה'ריי 'מינונגלעס' פון א לאגישע פערספעקטיוו. ויש לדון.)