זענא'ס פאראדאקס

אלפא · יאנ. 3, 2025

די טיפערע שאלה איז וויאזוי מאשען-תנועה איז מעגליך און וויאזוי עס שפילט זיך אויס אין רעאליטי (אזויווי @ההוא גברא האט ערווענט)

לאמיר אויפבלאזן די סקעיל פון פלענק טיים/ספעיס און 'בעיס יוניט' להמחשה בעלמא.
לאמיר זאגן אז די בעיס יוניט איז א פיס אויף א פיס, און לאמיר אויך אננעמען אז א פאטאן (אדער סיי וועלכע קלענסטע זאך וואס וואס פארט) איז אויך א פיס אויף א פיס, מ'הייבט אן מיטן פאטאן אויף בעיס-יוניט-1, ער גייט זיך רוקן ביז בעיס-יוניט-5 לאמיר זאגן, אבער כדי צו גיין צו בעיס-יוניט-2 דארף ער אראפגיין פון 1, ווען מ'שטעלט זיך פאר דעם פראצעדור איז נישט מעגליך נישט צו האבן זענא'ס פראגע נאכאמאל און נאכאמאל.
ביי א פיקסל אויפן סקרין קען מען פארשטייט אז פון פיסל-1 צו פיקסל-2 רוקט זיך בעצם גארנישט, ס'נאר אז פיקסל-1 לעשט זיך אויס צוזאמען וואס פיקסל-2 צינט זיך אן, פאר אונז זעט עס אויס ווי די לעקטער האט 'זיך גערוקט'.
אבער אין רעאליטי לעשט זיך די פאטאן נישט אויס פון בעיס-יוניט-1 און עס צינט זיך נישט אן אויף בעיס-יוניט-2, עס שפאצירט יא פון איינס צום צווייטן, און אזא שפאציר גייט בהחלט מוזן ארייננעמען א צייט וואס ער איז נאך במקצת אויפן ערשטן און שוין במקצת אויפן צווייטן, עס איז פשוט נישט מעגליך זיך פארצושטעלן אנדערש. וויאזוי קען ער במציאות זיך אפלאזן פון 1 און אנקומען צו צוויי אן אריבערגיין 'האלב' דערפון קודם?
און אויב ווילסטו זאגן אז ס'דא אזא לאך אינצווישן די צוויי - א שטיקל פלאץ וואו מקום עקזיסטירט נישט, וואס דארט ער איז נישט אהין און נישט אהער - דאן דארף מען קענען מסביר זיין וויאזוי עס פאפט ארויס פון מקום פאר א רגע...

און וואס איז דאס בכלל פלאץ און צייט? איז תנועה א תוצאה פון די צוויי - ווייל ס'דא צייט און פלאץ דארף מען נוצן תנועה אנצוקומען פון דא ביז דארט פון יעצט ביז באלד? אדער איז צייט און פלאץ נאר אן אילוזיע פאר אונז ווייל מיר האבן תנועה - ווייל מיר גייען פון דא ביז דארט דארפן מיר צוטיילן דעם דא פון דעם דארט און אויפקומען מיט א חילוק פון 'יעצט' - ווען איך בין נאך 'דא', און 'באלד' - ווען איך בין שוין אנגעקומען 'דארט'?

וויאזוי קען א פאטאן פארן אויף די ספיד אוו לייט און בכלל פארן? לויט איינשטיין ווערט דאך צייט פארפרוירן ביים ספיד אוו לייט ווי אויך ווערט מקום ווי איין צוקוועטשטע ספאגעטי, לפי זה האט דאך דער פאטאן אפי' נישט קיין 'פוינט 1' און קיין 'פוינט 2' צו פארן אינצווישן - אלעס איז ביי אים פארפרוירן ווי איין שטיק - ער איז אגאנצע צייט אויף ביידע צוזאמען..
די זעלבע מיט צייט, עס נעמט אים נישט קיין צייט צו פארן בכלל, ווייל דער האט נישט קיין צייט צו פארנוצן. ביי אים איז תנועה אוממעגליך ווייל ס'נישטא די צייט אין וואס עס צו טון - צייט איז ביי אים פארפרוירן.
ווילסטו מיר זאגן אז ער פארט טאקע נישט? ער איז אייביג איבעראל? דאן וויאזוי איז שייך 'מער ווי איין' פאטאן? זענען זיי אלע איין גרויסע שטיק? וויאזוי זעען מיר יא אז עס פארט? איך קען אויך די ווערטער אז 'עס איז אלץ רעלאטיוו צו אונז', אבער קען מיר דאס איינער למען השם מסביר זיין?

זית רענן · יאנ. 3, 2025

אלפא האט געשריבן:
די טיפערע שאלה איז וויאזוי מאשען-תנועה איז מעגליך און וויאזוי עס שפילט זיך אויס אין רעאליטי (אזויווי @ההוא גברא האט ערווענט)

לאמיר אויפבלאזן די סקעיל פון פלענק טיים/ספעיס און 'בעיס יוניט' להמחשה בעלמא.
לאמיר זאגן אז די בעיס יוניט איז א פיס אויף א פיס, און לאמיר אויך אננעמען אז א פאטאן (אדער סיי וועלכע קלענסטע זאך וואס וואס פארט) איז אויך א פיס אויף א פיס, מ'הייבט אן מיטן פאטאן אויף בעיס-יוניט-1, ער גייט זיך רוקן ביז בעיס-יוניט-5 לאמיר זאגן, אבער כדי צו גיין צו בעיס-יוניט-2 דארף ער אראפגיין פון 1, ווען מ'שטעלט זיך פאר דעם פראצעדור איז נישט מעגליך נישט צו האבן זענא'ס פראגע נאכאמאל און נאכאמאל.
ביי א פיקסל אויפן סקרין קען מען פארשטייט אז פון פיסל-1 צו פיקסל-2 רוקט זיך בעצם גארנישט, ס'נאר אז פיקסל-1 לעשט זיך אויס צוזאמען וואס פיקסל-2 צינט זיך אן, פאר אונז זעט עס אויס ווי די לעקטער האט 'זיך גערוקט'.
אבער אין רעאליטי לעשט זיך די פאטאן נישט אויס פון בעיס-יוניט-1 און עס צינט זיך נישט אן אויף בעיס-יוניט-2, עס שפאצירט יא פון איינס צום צווייטן, און אזא שפאציר גייט בהחלט מוזן ארייננעמען א צייט וואס ער איז נאך במקצת אויפן ערשטן און שוין במקצת אויפן צווייטן, עס איז פשוט נישט מעגליך זיך פארצושטעלן אנדערש. וויאזוי קען ער במציאות זיך אפלאזן פון 1 און אנקומען צו צוויי אן אריבערגיין 'האלב' דערפון קודם?
און אויב ווילסטו זאגן אז ס'דא אזא לאך אינצווישן די צוויי - א שטיקל פלאץ וואו מקום עקזיסטירט נישט, וואס דארט ער איז נישט אהין און נישט אהער - דאן דארף מען קענען מסביר זיין וויאזוי עס פאפט ארויס פון מקום פאר א רגע...

און וואס איז דאס בכלל פלאץ און צייט? איז תנועה א תוצאה פון די צוויי - ווייל ס'דא צייט און פלאץ דארף מען נוצן תנועה אנצוקומען פון דא ביז דארט פון יעצט ביז באלד? אדער איז צייט און פלאץ נאר אן אילוזיע פאר אונז ווייל מיר האבן תנועה - ווייל מיר גייען פון דא ביז דארט דארפן מיר צוטיילן דעם דא פון דעם דארט און אויפקומען מיט א חילוק פון 'יעצט' - ווען איך בין נאך 'דא', און 'באלד' - ווען איך בין שוין אנגעקומען 'דארט'?

וויאזוי קען א פאטאן פארן אויף די ספיד אוו לייט און בכלל פארן? לויט איינשטיין ווערט דאך צייט פארפרוירן ביים ספיד אוו לייט ווי אויך ווערט מקום ווי איין צוקוועטשטע ספאגעטי, לפי זה האט דאך דער פאטאן אפי' נישט קיין 'פוינט 1' און קיין 'פוינט 2' צו פארן אינצווישן - אלעס איז ביי אים פארפרוירן ווי איין שטיק - ער איז אגאנצע צייט אויף ביידע צוזאמען..
די זעלבע מיט צייט, עס נעמט אים נישט קיין צייט צו פארן בכלל, ווייל דער האט נישט קיין צייט צו פארנוצן. ביי אים איז תנועה אוממעגליך ווייל ס'נישטא די צייט אין וואס עס צו טון - צייט איז ביי אים פארפרוירן.
ווילסטו מיר זאגן אז ער פארט טאקע נישט? ער איז אייביג איבעראל? דאן וויאזוי איז שייך 'מער ווי איין' פאטאן? זענען זיי אלע איין גרויסע שטיק? וויאזוי זעען מיר יא אז עס פארט? איך קען אויך די ווערטער אז 'עס איז אלץ רעלאטיוו צו אונז', אבער קען מיר דאס איינער למען השם מסביר זיין?

יעדע פאטאן איז אן עקסטערע שטיק ענערגיע, דער פאטאן לכשעצמו פארט נישט, די רגע עס ווערט געבוירן איז ער אין זיין ענדגילטיגע פלאץ אן דעם וואס ער זאל פארן, טאקע ווייל ס'איז למעלה מן הזמן ומקום, דאס וואס מיר באאבאכטן עס ווי א פארנדיגע זאך איז נאר אין אונזער צמצום פון ספעיס-טיים און רעלאטיוו צו אונזער עקספיריענס.
משל למה הדבר דומה, ווען דו קוקסט א מאווי זעסטו יעדע פרעים אפגעטיילט ווייל ס'נעמט צייט פאר דיר, דער פאטאן איז אלע פרעימס אינעם מאווי קאמפרעסד אין איין מציאות און די אנהייב און סוף זענען איין זעלביגע מציאות באותו זמן (טאקע ווייל ס'נישט דא די מציאות פון זמן כלפיו).

זית רענן · יאנ. 3, 2025

זית רענן האט געשריבן:
יעדע פאטאן איז אן עקסטערע שטיק ענערגיע, דער פאטאן לכשעצמו פארט נישט, די רגע עס ווערט געבוירן איז ער אין זיין ענדגילטיגע פלאץ אן דעם וואס ער זאל פארן, טאקע ווייל ס'איז למעלה מן הזמן ומקום, דאס וואס מיר באאבאכטן עס ווי א פארנדיגע זאך איז נאר אין אונזער צמצום פון ספעיס-טיים און רעלאטיוו צו אונזער עקספיריענס.
משל למה הדבר דומה, ווען דו קוקסט א מאווי זעסטו יעדע פרעים אפגעטיילט ווייל ס'נעמט צייט פאר דיר, דער פאטאן איז אלע פרעימס אינעם מאווי קאמפרעסד אין איין מציאות און די אנהייב און סוף זענען איין זעלביגע מציאות באותו זמן (טאקע ווייל ס'נישט דא די מציאות פון זמן כלפיו)

זיך בעסער מסביר צו זיין, פוינט עי און בי איז נאר א מציאות וואו ס'איז פאראן ספעיס-טיים, פונעם פאטאנס קוק ווינקל איז עס איין זאך.
א גוטע משל פאר דעם איז א דריי דימענציאנאלע קעסטל וואס האט א דיקעגקייט, פאר א צוויי דימענציאנאלער מציאות איז דער דיקעגקייט נישט קיים, אלעס וואס שפילט זיך אפ אינעם דיקעגקייט איז פארן צוויי דימענציאנאלער מציאות קיין שום שינוי.

אפענער · יאנ. 3, 2025

אלפא האט געשריבן:
אבער אין רעאליטי לעשט זיך די פאטאן נישט אויס פון בעיס-יוניט-1 און עס צינט זיך נישט אן אויף בעיס-יוניט-2, עס שפאצירט יא פון איינס צום צווייטן, און אזא שפאציר גייט בהחלט מוזן ארייננעמען א צייט וואס ער איז נאך במקצת אויפן ערשטן און שוין במקצת אויפן צווייטן, עס איז פשוט נישט מעגליך זיך פארצושטעלן אנדערש. וויאזוי קען ער במציאות זיך אפלאזן פון 1 און אנקומען צו צוויי אן אריבערגיין 'האלב' דערפון קודם?

פארוואס קען מען נישט זאגן אז רעאליטי איז פונקט ווי א פיקסעל? ווי איך האב געזאגט, אין טיים-יוניט 1 איז די פאטאן אין בעיס יוניט 1 און אין טיים יוניט 2 איז די פאטאן אין בעיס יוניט 2. עס איז נישטא קיין אינצווישן.

אפענער · יאנ. 3, 2025

איך מיין אז אן ענליכע פאראדאקס עקזיסטירט אויך ארויס פון די ריאלם פון פיזיקס. אין מעאטמעטיקס איז 1 א פיינייט נומער, אבער פארוואס? אויב מ'קען צוטיילן 1 אין אין סוף חלקים פארוואס איז ער פיינייט? די אנגענומענע תירוץ איז אז אן אינפיניט סעריע קען זיך צוזאמשטעלן צו א פיינייט סאם. אבער דאס אליין איז א פאראדאקס.

אלפא · יאנ. 4, 2025

א גוטע וואך אלע,
יישר כח פאר אלע רעספאנסעס, די זאך איז נאר אז די אלע שיינע ווערטער קען איך אויך איבערזאגן...

איך וויל אבער 'פארשטיין'.

וויאזוי איז מעגליך צו צוטיילן א פיינייט זאך/נאמבער אויף אינפיניט דעסימעלס? אין אנדערע ווערטער (אזויווי @אפענער זאגט) וויאזוי קענען אינפיניט חלקים צוזאמשטעלן א פיינייט זאך?
און אויב קען מען עס נישט צוטיילן אינפיניטלי, דאן מוז דאך בהחלט זיין עפעס א ברעיקינג פוינט ווי עס ווערט 'אויס', דאן וויאזוי געשעט פון די 'אין'ס א 'יש'? וויאזוי שטעלן זיך צוזאם אסאך 'גארנישט'ס צו מאכן א 'זאך'? וויאזוי ווערט פון 0+0 אן 1?

איינע פון די צוויי קשיות גייען בהחלט בלייבן שווער, און איך בין נישט זיכער וועלכע איז שווערער.
מ'קען אבער לכאו' יא זאגן אז אין פיזיקס איז די צווייטע מציאות מער אמת, מ'קען לכאו' נישט צוטיילן קיין אטאם/קווארק אויף אינפיניט חלקים - ערגעצוואו ווערט עס אויס, אדער באשטייט עס פון ריינע ענערגיע וואס פארנעמט נישט קיין פלאץ וכדו' (סתם געשאסן דא ווערטער..)
די ערשטע מציאות איז מער א מאטעמאטישע.
אין מאטעמאטיק - אדער אין טעאריע - קען מען נעמען דעם 'נאמבער 1' וואס רעפרעזענטירט נישט גארנישט חוץ פון די קאנצעפט פון 'איינס', און מ'קען דאס צוטיילן אויף אייביג אינפיניטלי. אבער דעמאלס בין איך נישט זיכער ווי ווייט די קשיא איז שווער, ווייל איך בין נישט איבערצייגט אז 'איינס' אלס א ריינע קאנצעפט איז בכלל פיינייט. וואס באדייט בכלל פיינייט און אינפיניט אין די קאנצעפטואלע ראלם?

בלייבט עס אז מיט טעארעטישע נאמבערס קען מען זיך ארומשפילן אן טון גארנישט, און מיט פיזישע פארטיקלס קען מען זיי טאקע נאר צוטיילן ביז א געוויסע פוינט ווי זיי ווערן 'אויס'. יעצט פעלט נאר אויס צו פארשטיין וויאזוי פון די 'נישט פארטיקעלס' ווערט באשאפן א 'פארטיקעל', און איך גלייב דאס טרעט אריין אין די קוואנטום וועלט, אבער איך פארשטיי נאר נישט פארוואס עס האט גענומען אזויפיל טויזענטער יאר מכיר צו זיין אין די צורך פאר א 'קוואנטום ראלם'?!

לגבי פאטאנס.
איך פארשטיי אז מ'דארף מסביר זיין אז עס עקספיריענסד בכלל נישט קיין מקום וזמן, עס ווערט באשאפן און איינגעזאפט אין דעם זעלבע אינסטענס און אין די זעלבע פלאץ.
די שאלה איז נאר... וואס איך האב דא בכלל געזאגט?!...
פיין און וואויל אז עס האט נישט קיין מקום און קיין זמן,
זיך אליין האט עס דאן יא?
איז 'עס' בכלל עפעס? (איך ווייס אז קיין מאסע פארמאגט עס בכלל נישט..)
וויאזוי קען עס נישט האבן קיין מקום וזמן אבער פארט זיין 'עפעס' וואס מיר זעען און אבזערווירן?
אן קיין מקום אין וואו צו ווערן באשאפן, און אן קיין זמן ווען צו ווערן באשאפן, ווערט עס אין אנדערע ווערטער 'נישט באשאפן'.. אדער?
טא, איז די קאנצעפט פון א 'פאטאן' א בלויזע שפיל מיט ווערטער?
איך גיי עס נישט פראבירן איבערצוזאגן פון נאך א זייט.

די פראגע איז יעצט, אפשר זאגט אונז דעם פאטאן עפעס איבער מקום וזמן בכלליות, אפשר דערציילט עס אונז אז ספעיס און טיים זענען נאר עקזיסטירענד אויב שטארבט מען נישט צוזאמען ווען מ'ווערט געבוירן,
ספעיס איז די פשט אז מיר 'זענען' ערגעץ, און זמן איז פשט אז מיר 'זענען' נישט ערגעץ אנדערש (צו וואו עס וועט נעמען 'צייט' אנצוקומען),
אדער,
טיים איז פשט אז מיר 'זענען' יעצט, און מקום איז פשט אז מיר 'זענען' נישט פריער אדער שפעטער (ווען מיר האבן געהאט א צווייטע 'פלאץ')..

לויט דעם איז נישט אז עקזיסטענץ איז א תוצאה אדער אנגעוואנדן און ספעיס טיים, נאר אז ספעיס טיים איז אנגעוואנדן אין (א געוויסע סארט) עקזיסטענץ.

די 'עקזיסטענץ' אין דעם פאל איז די קאנצעפט פון 'תנועה' - וויבראציע. ווען מיר (אדער אטאמען) וואלטן נישט וויברירט, וואלטן מיר נישט עקזיסטירט. פארוואס? האב איך נישט קיין אהנונג, עס הערט זיך פשוט מער פאעטיש אזוי...

אלפא · יאנ. 4, 2025

אפענער האט געשריבן:
פארוואס קען מען נישט זאגן אז רעאליטי איז פונקט ווי א פיקסעל? ווי איך האב געזאגט, אין טיים-יוניט 1 איז די פאטאן אין בעיס יוניט 1 און אין טיים יוניט 2 איז די פאטאן אין בעיס יוניט 2. עס איז נישטא קיין אינצווישן.

ווי געזאגט פריער, פיקסלס לעשן זיך אויס און צינדן זיך אן - גארנישט 'רוקט' זיך נישט דארט.
איך גלייב נישט אז דו האלסט אזוי לגבי רעאליטי. איך גלייב נישט אז דו קוקסט אן ווען דו רוקסט זיך אז דו ווערסט 'אויס' פאר א רגע, און אז דו פָּאפְּסט נאכדעם צוריק אריין אין א צווייטע פלאץ?!

איזי פאזען · יאנ. 4, 2025

אלפא האט געשריבן:
די מנין וואו איך האב געדאווענט היינט שחרית האט זיך געשטעלט 8:00 שארף.
איך בין אריינגעקומען 8:15 - אינמיטן פסוקי דזמרא.

לאמיר זאגן איך דאווען פונקט 2/3 שנעלער ווי די עולם, דהיינו מיר נעמט נאר 20 מינוט צו זאגן וואס פאר זיי נעמט פונקט א האלבע שעה.

8:30 - האלטן זיי א האלבע שעה אריין, און לויטן חשבון וועל איך אנקומען צו דעם פלאץ 8:35 (20 מינוט פון ווען איך האב אנגעהויבן).

8:35 - איך בין טאקע אנגעקומען צו יענער פלאץ, אבער זיי האלטן שוין יעצט מיט 5 מינוט פאראויס - וואס וועט מיר נעמען נאך בערך 3 מינוט צו גרייכן.

8:38 - איך האב דעגרייכט יענער פלאץ, אבער זיי זענען שוין ווידער מיט א 3 מינוט פאראויס. וחוזר חלילה.

איז בכלל מעגליך איך זאל זיי אמאל דעגרייכן?
לכאו' גייען זיי אייביג האלטן מיט א פראקציע פאראויס פון מיר, וואס איך וועל דארפן נאכיאגן איינמאל איך האב געענדיגט נאכיאגן די פריערדיגע..

_____________

לאמיר אביסל טוישן די מעשה:

אנשטאט 8:15, קום איך אריין 8:10.

ע"פ חשבון וועל איך האלטן צוזאמען מיט די עולם 8:30 - ווייל וואס זיי זאגן אין א האלבע שעה נעמט פאר מיר פונקט 20 מינוט.

אלעס איז הערליך. נישט אזוי?!

איין מינוט!
לאמיר אבזערווירן וואס האט זיך אפגעשפילט 8:20.

זיי האלטן 20 מינוט אריין - וואס פאר מיר דארף ע"פ חשבון נעמען 13.3333 מינוט נאכצויאגן, דאס מיינט אז נאר 8:23 גיי איך זיך טרעפן וואו זיי האבן געהאלטן 8:20.

און איר זעט שוין וואו דאס פארט..

8:23 האב איך א פרישע 3 מינוט נאכצו-יאגן, און אזוי ביז אויס...,

דאס איז דאך טאקע זענא'ס פאראדאקס פון אכילוס מיט דער טשערעפאכע. לאמיר זאגן אז אכילוס לויפט דאפלט אזוי שנעל ווי דער טשערעפאכע, אבער ער הייבט אן לויפן נאך וואס דער לעצטער איז שוין געלאפן 100 מעטער. דאן ביז ער קומט אהין איז שוין די טשערעפאכע געגאנגען נאך 50 אא"וו. דער פאראדאקס איז אז הגם אז ס'איז פשוט אז אכילוס וועט דעריאגן די טשערעפאכע, קוקט עס אבער אויס אז ווי נאר ער דערגרייט איר פלאץ איז זי שוין אין דער צייט געגאנגען נאך ווייטער.

ס'איז אפשר כדאי צו פארשטיין וויאזוי צו לייזן אזא פראבלעם מאטעמאטיש נאך איידער מען לייזט עס פילאזאפיש. מאטעמאטיש קען מען באשרייבן דעם מרחק x וויפל איינער יאגט אן אין צייט t אויב ער רוקט זיך מיט אומפארענדערטער (קאנסטאנט) שנעלקייט s אזוי:

x = x_0 + st

וואו x_0 איז דער מרחק וואו ער שטייט שוין ביי t=0, ד.ה. ביים אנפאנג.

אין אונזער פאל, האבן מיר פאר דער טשערעפאכע אן אנהייב-מרחק פון 100 מעטער, און לאמיר זאגן א שנעלקייט פון 1 מעטער פער סעקונדע. דערפאר האבן מיר דעם פאלגנדן גלייכונג פאר דער טשערעפאכע'ס מרחק x אין צייט t:

x = 100 + t

און פאר אכילוס איז x_0 זערא און זיין שנעלקייט איז 2 מ\ס. דערפאר האבן מיר,

x=2t

צו זען ווען די צוויי טרעפן זיך, דארף מען פארגלייכן די צוויי גלייכונגען:

2t = 100 + t

וואס געבט א לייזונג פון t = 100, ד.ה. ווען x = 200. הא'מיר געלייזט דעם פראבלעם: די צוויי טרעפן זיך נאך 100 סעקונדעס און נאך 200 מעטער.

ניצנדיג אן ענליכן חשבון אינעם דאווענען ביישפיל קען מען ווייזן אז דו וועסט אנקומען גלייך מיטן מנין פונקט 8:45. דאס וואס זיי האט גענומען 45 מינוט, האט דיך גענומען צוויי דריטל די צייט, דהיינו 30 מינוט.

ס'שוין געווארן שפעט. המשך יבוא.

איזי פאזען · יאנ. 5, 2025

איזי פאזען האט געשריבן:
דאס איז דאך טאקע זענא'ס פאראדאקס פון אכילוס מיט דער טשערעפאכע. לאמיר זאגן אז אכילוס לויפט דאפלט אזוי שנעל ווי דער טשערעפאכע, אבער ער הייבט אן לויפן נאך וואס דער לעצטער איז שוין געלאפן 100 מעטער. דאן ביז ער קומט אהין איז שוין די טשערעפאכע געגאנגען נאך 50 אא"וו. דער פאראדאקס איז אז הגם אז ס'איז פשוט אז אכילוס וועט דעריאגן די טשערעפאכע, קוקט עס אבער אויס אז ווי נאר ער דערגרייט איר פלאץ איז זי שוין אין דער צייט געגאנגען נאך ווייטער.

ס'איז אפשר כדאי צו פארשטיין וויאזוי צו לייזן אזא פראבלעם מאטעמאטיש נאך איידער מען לייזט עס פילאזאפיש. מאטעמאטיש קען מען באשרייבן דעם מרחק x וויפל איינער יאגט אן אין צייט t אויב ער רוקט זיך מיט אומפארענדערטער (קאנסטאנט) שנעלקייט s אזוי:

x = x_0 + st

וואו x_0 איז דער מרחק וואו ער שטייט שוין ביי t=0, ד.ה. ביים אנפאנג.

אין אונזער פאל, האבן מיר פאר דער טשערעפאכע אן אנהייב-מרחק פון 100 מעטער, און לאמיר זאגן א שנעלקייט פון 1 מעטער פער סעקונדע. דערפאר האבן מיר דעם פאלגנדן גלייכונג פאר דער טשערעפאכע'ס מרחק x אין צייט t:

x = 100 + t
און פאר אכילוס איז x_0 זערא און זיין שנעלקייט איז 2 מ\ס. דערפאר האבן מיר,

x=2t
צו זען ווען די צוויי טרעפן זיך, דארף מען פארגלייכן די צוויי גלייכונגען:

2t = 100 + t
וואס געבט א לייזונג פון t = 100, ד.ה. ווען x = 200. הא'מיר געלייזט דעם פראבלעם: די צוויי טרעפן זיך נאך 100 סעקונדעס און נאך 200 מעטער.

ניצנדיג אן ענליכן חשבון אינעם דאווענען ביישפיל קען מען ווייזן אז דו וועסט אנקומען גלייך מיטן מנין פונקט 8:45. דאס וואס זיי האט גענומען 45 מינוט, האט דיך גענומען צוויי דריטל די צייט, דהיינו 30 מינוט.

ס'שוין געווארן שפעט. המשך יבוא.

חלק ב:

פארזעצנדיג מיטן מאטעמאטישן אנאליז, קען מען אויך אנקוקן די פראגע פון דעם שטאנדפונקט פון אומענדיגקייט (אינפיניטי), ווי אין @אלפא 'ס אריגינעלער שאלה. כדי צו דערגרייכן די טשערעפאכע דארף אכילוס ערשט לויפן הונדערט מעטער, דאן נאך 50, דאן 25, אא"וו. דער פראבלעם איז אז עס קוקט אויס ווי ער דארף אויספירן אן אומענדיגע (אינפיניט) צאל שריט איידער ער קען דערגרייכן די טשערעפאכע. אלזא די שאלה איז בעצם וויאזוי קען ער אויפירן אן אומענדיגע צאל שריט אין א באגרענעצטער (פיינייט) צייט.

איידער איך באשרייב וויאזוי דאס ווערט געטון מאטעמאטיש, לא'מיך ערשט ענטפערן די שאלה פילאזאפיש. מען קען דאס אנקוקן אזוי: עס איז טאקע ריכטיג אז אכילוס דארף אויספירן אן אומענדיגן צאל שריט, אבער די אומענדיגע שריט זענען טאקע אויך אומענדיג-קליין (אינפיניטעסימאל). ד.ה. אז אט ווי דער צאל שריט איז ענדלאז, איז טאקע דער גרויס פון איעדע פון די שריט נאך מער אומענדיג-קליין. דערפאר, איז די תשובה צו דער שאלה וויאזוי מען קען אויספירן א צאל אומענדיגע שריט אין ענדיגער צייט, אז אויב איעדע פון די שריט איז נאכמער אומענדיג-קליין, קען מען טאקע יא.

און יעצט קומען מיר צו דער מאטעמאטישער שאלה: וואס מיינט עס אז א קליינקייט איז "מער" אומענדיג ווי א צאל שריט? און ווען קומט דאס פאר? אט דעם פראבלעם איז טאקע נאר געלייזט געווארן אינעם ניינצטן יאר-הונדערט, ווען מאטעמאטיקער האבן געבויט די גרונדן און יסודות פון "אנאליז" (אנאליסיס), און מיט אכט מגדיר געווען וואס דאס הייסט א נומער, און א סומע און א לימיט. עס איז נישט דא דער פלאץ אריינצוגיין אין די פרטים, וואס פאדערן גאנצעטע ביכער פאר זיך. אבער הנוגע לעניינינו איז גענוג צו זאגן ווי פאלגנד:

אויב האב איך אן אומענדיגע סומע מיט אן אומענדיגע צאל טערמינען (טערמס), דאן וועט די סומע זיך דערנענטערן (קאנווערדזש) צו א באגרענעצטן (פיינייט) נומער אויב און נאר אויב די אינדיווידואלע טערמינען דערנענטערן זיך צו זערא שנעלער ווי דער סומע דערנענטערט זיך צו אין-סוף. פארשטייט זיך אז דאס צו קוואנטיפיצירן פאדערט מער מאטעמאטישער וויסנשאפט און ארבעט, אבער פאלגנד איז א ביישפיל פון א סומע וואס דערנענטערט זיך יא צו א באגרענעצטן נומער, און איינס וואס דערנענטערט זיך נישט (ד.ה. אז די סומע איז טאקע אין-סוף):

די סומע 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... האט נישט קיין לימיט. ד.ה אז עס וואקסט ביז אין-סוף. דאס איז דערפאר וואס הגם אז די אינדיווידואלע טערמינען ווערן קלענער און קלענער ביז צו אן אומענדיגע קליינקייט, וואקסט אבער די סומע נאך שנעלער ביז אין-סוף.

לעומת זה, די סומע 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 ... דערנענטערט זיך צום באגרענעצטן נומער 2. ד.ה. אז אין דער לימיט פון אומענדיגע טערמינען, איז די סומע טאקע 2. דאס איז וויבאלד די אינדיווידואלע טערמינען דערנענטערן זיך צו זערא שנעלער ווי דער סומע קען זיך דערנענטערן צו אין-סוף.

עס איז לייכט צו זען אז אין זענא'ס פאל איז דאס גלייך צו דער צווייטער סומע. אכלוס'ס שריט העלפט זיך כסדר און די סומע פון זיינע שריט איז די צווייטע סומע נאר מאל הונדערט, וואס באגרעניצט זיך צו 200.

צי פארענטפערט דער מאטעמאטישער אנאליז די פילאזאפישע פראגע? צו איז דער פראבלעם געלייזט? דאס איז א גרויסער וויכוח צווישן פילאזאפן. יש אומרים אז דער ערקלערונג איבער דאס דערנענטערן זיך פון די אומענדיגע קליינקייטן צו זערא שנעלער ווי דאס דערנענטערן זיך פון דער סומע צו אין-סוף פארענטפערט טאקע די שאלה איבער וויאזוי מען קען אויספירן אן אומענדיגער צאל שריט אין ענדיגער צייט. אנדערע טענה'ן אבער אז דאס איז נאר א מאטעמאטישער לייזונג, וואס פארענטפערט אבער נישט די טיפערע פילאזאפישע שאלה.

נו, איז וואס זאגט איר?

אפענער · יאנ. 5, 2025

איזי פאזען האט געשריבן:
צי פארענטפערט דער מאטעמאטישער אנאליז די פילאזאפישע פראגע? צו איז דער פראבלעם געלייזט? דאס איז א גרויסער וויכוח צווישן פילאזאפן. יש אומרים אז דער ערקלערונג איבער דאס דערנענטערן זיך פון די אומענדיגע קליינקייטן צו זערא שנעלער ווי דאס דערנענטערן זיך פון דער סומע צו אין-סוף פארענטפערט טאקע די שאלה איבער וויאזוי מען קען אויספירן אן אומענדיגער צאל שריט אין ענדיגער צייט. אנדערע טענה'ן אבער אז דאס איז נאר א מאטעמאטישער לייזונג, וואס פארענטפערט אבער נישט די טיפערע פילאזאפישע שאלה.

נו, איז וואס זאגט איר?

לדעתי איז דאס בכלל נישט קיין לייזונג, עס איז פשוט איבערגעזאגט די קשיא בלשון תירוץ און פרעטענדעד אז גארנישט איז שווער. צו זאגן אז אן אינפינייט סעריע קען האבן א פיינייט סאם איז פונקט די זעלבע פאראדאקס.

אפענער · יאנ. 5, 2025

אלפא האט געשריבן:
אין מאטעמאטיק - אדער אין טעאריע - קען מען נעמען דעם 'נאמבער 1' וואס רעפרעזענטירט נישט גארנישט חוץ פון די קאנצעפט פון 'איינס', און מ'קען דאס צוטיילן אויף אייביג אינפיניטלי. אבער דעמאלס בין איך נישט זיכער ווי ווייט די קשיא איז שווער, ווייל איך בין נישט איבערצייגט אז 'איינס' אלס א ריינע קאנצעפט איז בכלל פיינייט. וואס באדייט בכלל פיינייט און אינפיניט אין די קאנצעפטואלע ראלם?

פיינייט מיינט פשטות עפעס וואס האט גבולים, און די נומער איינס האט גבולים פון ביידע זייטן, די נומער 0 און די נומער 1. און עכ"ז איז עס אינפיניט.

דער אויבדערמאנטער Steve Patterson שלאגט פאר אן אנדערן מהלך וואס רירט אן צו די מעטאפיזיקס פון נומערן זעלבסט, ער טענה'ט אז נומערן עקזיסטירן נישט באמת פאר אונזער קאנסעפשאן, און זיי זענען נאר אינפיניט בכח און נישט בפועל, און דערפאר איז 1 א פיינייט נומער. ער גיבט א דוגמא פון שפראך. וויפיל סענטענסעס זענען דא? עס זענען נאר דא א פיינייט סכום פון סענטענסעס, כאטש מ'קען מאכן אין סוף סענטענסעס איז עס נאר בכוח און נישט בפועל.

די תירוץ איז זייער שיין אין מעטאמעטיקס אבער נישט אין פיזיקס, דערפאר איז דאס נישט קיין סאלושען פאר זענא'ס פאראדאקס.

איזי פאזען · יאנ. 5, 2025

אפענער האט געשריבן:
לדעתי איז דאס בכלל נישט קיין לייזונג, עס איז פשוט איבערגעזאגט די קשיא בלשון תירוץ און פרעטענדעד אז גארנישט איז שווער. צו זאגן אז אן אינפינייט סעריע קען האבן א פיינייט סאם איז פונקט די זעלבע פאראדאקס.

די סעריע האט טאקע אינפיניט טערמינען אבער די גרויס פון איעדע פון אירע טערמינען איז טאקע אינפינאטעסימאליש קליין. פונקט אזוי אינפיניט גרויס ווי דער סעריע איז, נאך מער אינפינאטעסימאליש קליין זענען אירע טערמינען. צי איז דא דא א פאראדאקס, אדער זענען דאס סתם שווערע באגריפן צו אינטואצירן?

אפענער · יאנ. 5, 2025

איזי פאזען האט געשריבן:
די סעריע האט טאקע אינפיניט טערמינען אבער די גרויס פון איעדע פון אירע טערמינען איז טאקע אינפינאטעסימאליש קליין. פונקט אזוי אינפיניט גרויס ווי דער סעריע איז, נאך מער אינפינאטעסימאליש קליין זענען אירע טערמינען. צי איז דא דא א פאראדאקס, אדער זענען דאס סתם שווערע באגריפן צו אינטואצירן?

די אלע אינפיניט טערמינען זענען גרעסער ווי זיראו, ריכטיג? אויב אזוי איז דאס א פאראדאקס.

איזי פאזען · יאנ. 5, 2025

אפענער האט געשריבן:
די אלע אינפיניט טערמינען זענען גרעסער ווי זיראו, ריכטיג? אויב אזוי איז דאס א פאראדאקס.

אבער טאקע נאר אינפינאטעסימאליש גרעסער ווי זערא.

אפענער · יאנ. 5, 2025

איזי פאזען האט געשריבן:
אבער טאקע נאר אינפינאטעסימאליש גרעסער ווי זערא.

לא זכיתי להבין. אויב זענען דא אין סוף חלקים וואס יעדע איינס איז מער ווי זערא - נישט קיין נפק"מ מיט וויפיל - איז אוממעגליך צו דורכגיין אלע חלקים.

אלפא · יאנ. 6, 2025

לדעתי - אזויווי איך האב געשריבן אויבן, די אלע מאדנע חשבונות קענען נאר געשען אין מאטעמאטיקס סייווי, מ'קען נישט באמת נעמען א פיזישע זאך (סיי וועלכע) און צוטיילן אינפיניטלי, פאר צוויי סיבות, איינס, מיר האבן נישט די אינפיניט צייט דערצו פראקטיש גערעדט, און צוויי, עס גייט אנקומען צו א פונקט ווי עס האט א פיזישע לימיט און פון דארט קען מען עס נישט צוטיילן מער! וואס געשעט קלענער ווי דעם ווייס איך נישט, אבער קיין פיזישע מאטריאל איז עס מער נישט..

לויט דעם, איז די פאראדאקס בעצם געלייזט, ווייל ביי סיי וועלכע סופערטאסק, זאל עס זיין די טשוכעפאכע, די פייל, מיין דאווענען שאלה, די לייט באלב וואס מ'דארף אנצינדן, א.א.וו. איז די תשובה אז צייט (און פלאץ) האט א 'קלענסטע שטיקל' וואס מ'גייט נישט מער קענען צושניידן, און אינפיניטי איז טאקע נישט מעגליך דארט.

די איינציגסטע ארט וואו די נושא איז רעלעוואנט איז אין מאטעמאטיקס, ווייל מיט נומערן קען מען זיך אייביג שפילן, מ'קען פאנטאזירן פון אינפיניט דעסימאלס און פון ענליכע פונקציעס, אבער דארט איז עס אויך נישט קיין פאראדאקס, ווייל די 'איינס' פון וואס מ'רעדט אז מ'גייט צוטיילן איז גארנישט מער פיינייט ווי די אינפיניט דעסימאלס, עס איז א בלויזע טעארעטישע נאמבער וואס האט נישט קיין אחיזה אין מציאות, און דערפאר קען מען טון מיט אים אלע מאדנע און אומ'מציאות'דיגע געדאנקען..

דא רעדט וויסאס פון סופערטאסקס:

View: https://www.youtube.com/watch?v=ffUnNaQTfZE&pp=ygUKc3VwZXJ0YXNrcw%3D%3D

ההוא גברא · יאנ. 6, 2025

פארוואס ביסטו אזוי קאנוויסד אז ס'נישט במציאות?

אויב די פארסט א האלבע מעטער אין א האלבע סעקונדע די נעקסטע פערטל מעטער אין א פערטל סעקונדע, אכטל אין אן אכטל סעקונדע וכו' (די גאנצע וועג צו אינפיניטי) גייסטו אנקומען צום עק פונעם מעטער אין.... איין גאנצע סקונדע. און דאס איז וואס געשעהט יעדעס מאל אונז פארן מיט א קאנסטאנט ספיעד פון א מעטער פער סעקונדע.

אלפא האט געשריבן:
איינס, מיר האבן נישט די אינפיניט צייט דערצו פראקטיש גערעדט

בכלל נישט קיין פראבלעם ווען מ'סלייסט צייט צוזאמען מיט פלאץ, אזוי כ'האב געשריבן.

אלפא האט געשריבן:
און צוויי, עס גייט אנקומען צו א פונקט ווי עס האט א פיזישע לימיט און פון דארט קען מען עס נישט צוטיילן מער!

וואס איז די הכרח אויף דעם?

אלפא · יאנ. 6, 2025

ההוא גברא האט געשריבן:
פארוואס ביסטו אזוי קאנוויסד אז ס'נישט במציאות?

אויב די פארסט א האלבע מעטער אין א האלבע סעקונדע די נעקסטע פערטל מעטער אין א פערטל סעקונדע, אכטל אין אן אכטל סעקונדע וכו' (די גאנצע וועג צו אינפיניטי) גייסטו אנקומען צום עק פונעם מעטער אין.... איין גאנצע סקונדע. און דאס איז וואס געשעהט יעדעס מאל אונז פארן מיט א קאנסטאנט ספיעד פון א מעטער פער סעקונדע.

איך ווייס נישט וואס פלענק טיים/ספעיס איז פונקטליך, און איך ווייס נישט צו עס איז אויפגעוויזן, איך נוץ עס אבער אלס דוגמא, ווען איך גיי א מעטער א סעקונדע גיי איך טאקע א האלבע מעטער א האלבע סעקונדע א.א.וו. אבער ביי די פלענק לענג ענדיגט זיך עס. איך גיי נישט קיין האלבע פלענק ספעיס אין א האלבע פלענק טיים, ווייל דאס זענען צוויי קאנצעפטן וואס עקזיסטירן נישט אין רעאליטעט, די קלענסטע שטח איז פלענק ספעיס און די קלענסטע צייט איז פלענק טיים (לדוגמא) וממילא האב איך גארנישט געזאגט ווען איך רעד פון 'א האלב דערפון'...

די שאלה איז נאר וואס געשעט יא ווען מ'צוטיילט עס?! פון עפעס באשטייט עס דאך, ניין?
די שאלה איז אויך אויף מאשען בכלל, אזויווי מ'האט אויבן געפרעגט, וויאזוי איז מעגליך צו גיין די גאנצע פלענק שטיקל אן צו גיין די האלבע ערשט?!

איך בין אבער איבערצייגט אז במציאות איז עס אזוי!

איך גלייב אז ביי עפעס א פוינט קומט מען אן צו א זערא (פלענק לענג א.ד.ג.), און דאס קען מען כמובן מער נישט צוטיילן.
פאר מיר איז מער ניחא אנצונעמען אז 0+0=1, ווי צו האלטן אז א געוויסע 1 קען מען נישט צוטיילן.
אויב ס'וועט מיר אויספעלן וועל איך אננעמען אז אלעס וואס מיר קענען איז נישט מער ווי א זערא, אדער אן אילוזיע וואס זעט אונז אויס ווי אן איינס.
און באמת לויט רעלאטיוויטי איז דאך ממש אזוי, והא ראי' דער פאטאן האט בכלל נישט קיין מקום וזמן, וואו איז עס דארט אנטלאפן? אלא מאי, דאס אז מיר זעען עס יא איז נישט מער ווי עפעס א פונקציע אין אונזער מעטריקס...

אלס ווייסער · יאנ. 6, 2025

אלפא האט געשריבן:
ווי געזאגט פריער, פיקסלס לעשן זיך אויס און צינדן זיך אן - גארנישט 'רוקט' זיך נישט דארט.
איך גלייב נישט אז דו האלסט אזוי לגבי רעאליטי. איך גלייב נישט אז דו קוקסט אן ווען דו רוקסט זיך אז דו ווערסט 'אויס' פאר א רגע, און אז דו פָּאפְּסט נאכדעם צוריק אריין אין א צווייטע פלאץ?!

אן אריינגיין אין דעם גאנצן נושא (מען איז אריינגעפארן פון מאטעמאטיק צו פיזיקס אזוי בהעלם אחת...) איז אבער זיין משל בכלל נישט דומה לנמשל, בשעת וואס פיקסלס זענען באמת צוויי עקסטערע זאכן (דער פועל יוצא איז באמת 2 פאטאנס) איז דער פאטאן אייביג דער זעלבער נישט קיין חילוק וואו ער איז

אלס ווייסער · יאנ. 6, 2025

זית רענן האט געשריבן:
צייט באשטייט פון פיצינקע חלקים באקאנט אלס 'פלענק טיים', (די צייט וואס עס נעמט פאר ליכטיגקייט צו פארן די קלענסטע שטח וואס איז שייך, פון וואסארא 'שטח' רעדט מען דא? לאמיר אויפבלאזן אן אטאם צו די גרויסקייט פונעם כדור הארץ, וועט די פלענק שטח זיין א פראקציע פון די דיקעקייט פון א האר אנטקעגן דעם אטאם! און די צייט וואס עס נעמט פאר ליכטיגקייט צו דורכלויפן דעם שטח אט דאס איז די באשטאנדטייל פון צייט).
(עס ווענדט זיך אויך אינעם כח המשיכה, דאס איז א חלק פון איינשטיינ'ס רעלאטיוויטי טעאריע, און לו יצוייר אז אן עליען קען אונז אבזערווירן פון אן אנדערע שטערן, וועט אונזער צייט זיין אנדערש פאר אים ווי עס איז פאר אונז.)

עכ"פ וויבאלד צייט האט א באשטאנדטייל, איז עס א דבר שיש בו סוף און דו וועסט עס איבערהיפן.

ווי איך פארשטיי איז דאס איז נישט אזוי זיכער אין איינשטיין'ס Theory of Special Relativity, איינשטיין'ס טעאריע זאגט בכלל נישט אז עס זענען פארהאן עקסטערע קליינע חלקים פון צייט, לויט זיין טעאריע זעט אויס ווי עס איז יא איין קאנסטענט און די סייענס וועלט מוטשעט זיך אריינצולייגן איינשטיין'ס טעאריעס צו שטימען מיט Quantum Mechanics

זענא'ס פאראדאקס

אלטגעזעסענער קרעמלער

אלטגעזעסענער קרעמלער

אלטגעזעסענער קרעמלער

מאדעראטאר

מאדעראטאר

אלטגעזעסענער קרעמלער

אלטגעזעסענער קרעמלער

היימישער קרעמלער

היימישער קרעמלער

מאדעראטאר

מאדעראטאר

היימישער קרעמלער

מאדעראטאר

היימישער קרעמלער

מאדעראטאר

אלטגעזעסענער קרעמלער

אלטגעזעסענער קרעמלער

אלטגעזעסענער קרעמלער

היימישער קרעמלער

היימישער קרעמלער

Similar threads